Température inverse

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La température inverse, notée β et parfois dite bêta thermodynamique, est une grandeur physique utilisée en physique statistique. Elle reliée à la température T d'un système par β = 1/(kT), où k est la constante de Boltzmann[1],[2]. Son unité est le J-1.

Interprétation[modifier | modifier le code]

Physique statistique[modifier | modifier le code]

On considère un système composé deux sous-systèmes, d'énergies E1 et E2. Le nombre de micro-états du système peut s'écrire en fonction de ceux des sous-systèmes :

\Omega(E_1+E_2) = \Omega(E_1) \times \Omega(E_2).

Cette relation est caractéristique de la fonction exponentielle et pousse à poser

\Omega(E) \propto \exp -\beta E,

β est à relier à la température du système lorsqu'il est à l'équilibre thermodynamique[3]. Une autre version de l'interprétation utilise le fait que Ω est maximum à l'équilibre thermodynamique, ainsi que la relation E = E1+E2 pour un système isolé. Dès lors,

0 = \frac{\text{d}\Omega_1}{\text{d}E_1} \Omega_2 + \Omega_1\frac{\text{d}\Omega_2}{\text{d}E_1}

ce qui, avec dE1 = −dE2, donne

\frac 1\Omega_1 \frac{\text{d}\Omega_1}{\text{d}E_1} = \frac 1\Omega_2 \frac{\text{d}\Omega_2}{\text{d}E_2}.

Cela motive l'écriture d'un paramètre

\beta = \frac{\text{d}\log \Omega}{\text{d}E}

qui est relié à la température, car à l'équilibre β1 = β2.[réf. nécessaire]

Formulaire[modifier | modifier le code]

Principales relations entre la température inverse et les variables d'un système.
Contexte Formule Notations
Thermodynamique
Théorie cinétique des gaz
Physique statistique[1]
\beta = \frac 1{kT}
Ensemble microcanonique[1] \beta = \frac{\text{d} \log \Omega}{\text{d}E}
Ensemble canonique[4] E = \frac{\text{d}\log Z}{\text{d}\beta}
Thermodynamique[5] \beta = \frac 1k \left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,n}

Sources[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Dietrich Stauffer, H. E. Stanley, Annick Lesne, Cours de Physique : De Newton à Mandelbrot, Springer,‎ 1999 (ISBN 2287596747)

Références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c (en) Eric W. Weisstein (dir.), « Thermodynamic Beta », sur Science World
  2. (fr) Stauffer et al. (1999), p. 164
  3. (fr) Stauffer et al. (1999), p. 166 (l'argument original utilise la densité de probabilité)
  4. (en) Michael Plischke, Birger Bergersen, Equilibrium Statistical Physics, World Scientific,‎ 2005 (ISBN 9812560483), p. 39
  5. (fr) Stauffer et al. (1999), p. 173 (la formule originale utilise 1/T)

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]