Technique de la multiplication par jalousies

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La multiplication par jalousies, dont le nom provient des jalousies, sorte de volets à travers lesquelles la lumière passe en diagonale et qui permettent de voir sans être vu, est une technique de multiplication qui se pratiquait au Moyen Âge en Chine, en Inde, chez les Arabes aussi bien qu'en Occident, et se pratique encore aujourd'hui en Turquie.

Repères historiques[modifier | modifier le code]

Cette méthode apparaît en Europe dès la parution du Liber Abaci de Léonard de Pise (1202). Selon René Taton[1], ce procédé serait calqué sur un algorithme indien probablement antérieur à la numération de position. Malgré les efforts ingénieux de plusieurs fabricants d'instruments de la Renaissance pour faciliter son emploi (par exemple les bâtons de Neper), il commença à être supplanté par le procédé actuel dès la fin du XVIe siècle.

Méthode[modifier | modifier le code]

Exemple de multiplication de 238 x 13 :

On commence par tracer un tableau de 2 lignes et 3 colonnes (les cases blanches centrales qu’on coupera par des diagonales symbolisées ici par un ╱), dont on remplit les parties du haut et de droite avec les deux facteurs :

2
3
8
×
1
3

On remplit ensuite les cases, par exemple :

  • colonne de 2 et ligne de 3 par « ╱6 » soit 6
  • colonne de 8 et ligne de 3 par « 2╱4 » soit 24

Un zéro vaut une demi-case non remplie.

2
3
8
×
╱2
╱3
╱8
1
╱6
╱9
2╱4
3

Enfin à partir du bas à droite on ajoute en diagonale en reportant la retenue sur la diagonale suivante :

  • 4 donne 4 (soit le chiffre des unités)
  • 8 + 2 + 9 = 19 donne 9 (soit le chiffre des dizaines) et je retiens 1 (centaine) pour la diagonale suivante
  • 1 + 3 + 6 = 10 donne 0 (centaine) et je retiens encore 1 (millier)
  • 1 + 2 donne 3 (milliers)
  • la dernière demi-case vide donne 0 dizaine de milliers
2
3
8
×
0
╱2
╱3
╱8
1
3
╱6
╱9
2╱4
3
0
9
4

Nous avons donc 13 × 238 = 3094.

Le nom de « multiplication par jalousies » provient du fait que la structure des diagonales évoque le dispositif de lamelles équipant certaines fenêtres orientales et appelé « jalousies ».

Multiplication en jalousie

Notes[modifier | modifier le code]

  1. René Taton, Histoire du calcul, vol. 198, Presses universitaires de France, coll. « Que-sais-je? »,‎ 1969, p. 78

Voir aussi[modifier | modifier le code]