Tautologie

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La tautologie (du grec ὁ ταυτὸς λόγος, le fait de redire la même chose) est une phrase ou un effet de style ainsi tourné que sa formulation ne puisse être que vraie. La tautologie peut aussi s'apparenter au truisme ou « lapalissade ». En logique, le mot « tautologie » désigne une proposition toujours vraie selon les règles du calcul propositionnel. On utilise aussi l'adjectif tautologique en mathématique pour désigner des structures qui émergent naturellement de la définition de certains objets.

Exemples[modifier | modifier le code]

Tautologies qui cherchent à démontrer un autre fait non dit (implicite par la forme de phrase employée) et non vérifié, souvent pour en faire un slogan :

  • « La fin n'a jamais été aussi près » (si le temps possède une fin, chaque seconde qui s'écoule nous en rapproche forcément)
  • « 100 % de nos clients achètent nos produits. » (c'est parce qu'ils achètent les produits qu'on peut les qualifier de clients)
  • « 100 % des gagnants ont tenté leur chance. » (célèbre slogan publicitaire de la Française des jeux : sauf cas de fraude, chaque participant doit bien acheter un ticket pour participer au tirage)

Tautologies souvent jugées superfétatoires, qui n’apportent en fait aucune précision supplémentaire. D'un point de vue lexical, les tautologies ci-dessous sont des pléonasmes, c’est-à-dire qu'il y a redondance de l'information (emphase) :

  • « Monter en haut »
  • « Descendre en bas »
  • « Tourner sur le côté »
  • « C’est mon livre à moi. »
  • « Tu le lui diras toi-même. »

Tautologies involontaires, voire insoupçonnées. Ce sont des tautologies par oubli ou méconnaissance de sens des mots :

  • « Au jour d'aujourd'hui » (pour signifier « à ce jour ») ; « hui » venant du latin : hodie se traduisant par « jour actuel », l'expression signifie finalement « au jour du jour du jour actuel » ! —— Le terme « aujourd'hui » est déjà tautologique en soi ;
  • « Incessamment sous peu », l'adverbe comme l'expression étant synonymes de « bientôt ».

Ces tautologies par oubli de sens sont fréquentes en toponymie. Le nom d’un lieu peut exprimer une idée dans une langue oubliée, les nouveaux locuteurs introduiront une répétition alors dans le nouveau nom :

  • Mont Ventoux : Ventoux veut dire « mont » dans une langue préceltique. Ce sens ayant été oublié, on a ensuite ajouté mont devant, pour bien préciser à quoi s’appliquait le terme, ce qui aboutit à une tautologie : le mont mont
  • La Balme-les-Grottes : Balme signifie « grotte » en vieux français.
  • Le Mont Fujiyama (kanji : 富士山) : yama (kanji : 山) signifie « montagne » en japonais. L'appellation correcte est donc "le Mont Fuji" ou "le Fujiyama" directement.
  • Le Val d'Aran : Aran signifiait « vallée » en aquitain. Tandis que val signifie aujourd'hui également « vallée » en occitan.
  • Le Lac de Grand-Lieu : Lieu dériverait, selon certains étymologistes, d'un mot gaulois équivalant au loc'h breton signifiant « étang côtier, lagune ».
  • Le Lac Léman : Léman voulant dire « Lac »
  • Le Désert de Gobi : Gobi signifie en mongol « semi-désert »
  • Le Désert du Sahara : "Sah'ra" signifie désert en arabe.
  • Le Golfe du Morbihan : Mor-bihan signifie en breton « petite mer » = golfe

Expressions consacrées courantes ou proverbiales, souvent emphatiques (destinées à marquer la valeur ou l'importance d'un élément) :

  • « Je l’ai vu, de mes yeux vu. »
  • « C’est la vérité pleine et entière. »
  • « C'est la vérité vraie ! »
  • « Quand on voit ce qu'on voit, on a raison de penser ce qu'on pense. »
  • « C’est sûr et certain ! »
  • « Une promesse est une promesse ! »
  • « Un sou est un sou ! »
  • « Concurrence pure et parfaite » (structure de marché qui satisfait 5 conditions particulières. L'expression se justifie dans la conception classique en tant que réunion de la concurrence pure de Knight et de la concurrence parfaite d'Arrow)
  • « Je me présente face à vous en personne. » (Quoique le sens signifie souvent ici qu’on ne se fait pas représenter par quelqu'un d'autre ni par le truchement d'un support électronique...)
  • « Ni pour, ni contre, bien au contraire ... Quoique ! » (dixit Coluche)
  • « La raison du plus fort est toujours la meilleure. » (la plus forte sous-entendant que la force prime le droit) ce qui est également une tautologie selon Pascal et Jean-Jacques Rousseau, Du Droit du plus fort

Et une définition autoréférentielle :

  • « Une tautologie est une chose qui est tautologique. »

Tautologies prononcées par des personnes célèbres :

  • « Lui, c'est lui, et moi c'est moi. » (dixit Laurent Fabius - à propos de François Mitterrand - lors de sa prise de fonction de Premier ministre en 1984)[1].
  • « Ce qui est intolérable ne sera pas toléré. La place des délinquants n'est pas dans la rue, elle est en prison. » (Brice Hortefeux, alors ministre de l'Intérieur, vis-à-vis de faits d'insécurité ayant lieu à Grenoble en 2010)[2].
  • « Appelez-ça comme vous voulez, une défaite, c'est une défaite. » (Jean-François Copé, répondant au journal télévisé à Laurence Ferrari qui cherche à faire reconnaître à l'homme politique l'échec de l'UMP aux élections sénatoriales de 2011)[3].

Tautologies au théâtre :

  • « Mais le mal que j'y trouve, c'est que votre père est votre père. » (Molière, L'Avare - Acte IV, Scène 1)

Utilisation (tautologies intentionnelles) en rhétorique[modifier | modifier le code]

La tautologie (comme ses divers effets voisins), lorsqu'elle est intentionnelle, utilisée comme un slogan ou effet de rhétorique, vise à renforcer l'expression de la pensée.

C'est ainsi qu'une tautologie, parce qu'elle est vraie, peut servir à faire passer de fausses idées, en profitant de l'impression de vérité et d'évidence qu'elle dégage[4].

Eugène Ionesco, dans sa pièce Rhinocéros, montre ce procédé en bafouant les lois de la logique par le biais de tautologies et syllogismes fumeux mais corrects du point de vue grammatical et "mécanique" ; Jean : « J'ai de la force parce que j'ai de la force. »

Karl Marx, dans Le Capital, Livre I, « Le prix est le nom monétaire du travail réalisé dans la marchandise. L'équivalence de la marchandise et de la somme d'argent, exprimée dans son prix, est donc une tautologie, comme en général l'expression relative de valeur d'une marchandise est toujours l'expression de l'équivalence de deux marchandises. Mais si le prix comme exposant de la grandeur de valeur de la marchandise est l'exposant de son rapport d'échange avec la monnaie, il ne s'ensuit pas inversement que l'exposant de son rapport d'échange avec la monnaie soit nécessairement l'exposant de sa grandeur de valeur. »

En fait, elle peut tout aussi bien servir de mode de manipulation qu'être utilisée au second degré, comme un clin d'œil.

Exemple politique : « Votez pour le parti gagnant ! » Les slogans de ce type font omission du fait que l'on part en principe de zéro et que l'on a besoin des électeurs pour parvenir à un résultat.

Tautologies en logique mathématique[modifier | modifier le code]

En logique mathématique, le terme a pris un sens technique qui peut s'écarter du sens commun.
En calcul propositionnel, à la suite du Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein paru en 1921, on appelle tautologie (du calcul propositionnel) une proposition (ou énoncé) toujours vraie, c'est-à-dire vraie quelle que soit la valeur de vérité, vraie ou fausse, de ses constituants élémentaires[5]. Dit autrement, la table de vérité de cet énoncé prend toujours la valeur vrai. Par exemple « s'il fait beau, alors il fait beau » qui est de la forme « si A, alors A » (ou « A implique A ») est une tautologie. Les tautologies ainsi définies peuvent paraître sans réelle signification, n'apporter aucune information. Si c'est bien le cas de celle précitée, les tautologies propositionnelles peuvent tout de même être bien plus complexes. Affirmer que « de A1, … , An on déduit B », revient à affirmer que la proposition « si A1, … , si An alors B » est une tautologie. Or, comme le remarque Kleene le raisonnement logique ordinaire revient à manier de telles relations de déduction (pas forcément dans le cadre du calcul propositionnel)[6].

Il reste qu'en calcul propositionnel, la question de savoir si un énoncé donné est une tautologie est décidable, c'est-à-dire que cette question peut être théoriquement résolue de façon purement mécanique, par exemple par les tables de vérité. Cependant, ce problème est co-NP-complet, le temps de calcul devient rapidement prohibitif (du moins dans l'état actuel des connaissances).

En calcul des prédicats, on appelle universellement valide un énoncé (formule close) qui est vrai dans tous les modèles (où elle a un sens). Cette notion n'est pas en général décidable, la vérité ne se définit pas de façon mécanique, les modèles pouvant être infinis[7].

Aussi, un usage courant en logique mathématique est d'appeler tautologie du calcul des prédicats une formule close obtenue à partir d'une tautologie du calcul propositionnel en substituant aux variables propositionnelles des formules du calcul des prédicats[8]. Par exemple, P étant un prédicat à une place, « Pour tout x P(x) implique Pour tout x P(x) » est une tautologie obtenue à partir de la tautologie propositionnelle précédente. Une telle formule est bien universellement valide, mais une formule peut être universellement valide sans être une tautologie. Par exemple « Pour tout x P(x) implique Il existe x P(x) » est universellement valide (les modèles sont supposés toujours avoir au moins un élément), mais n'est pas une tautologie. Comme les tautologies sont décidables, cela a un sens de formaliser la déduction en prenant pour axiomes toutes les tautologies du calcul des prédicats[9].

Objets tautologiques en mathématiques[modifier | modifier le code]

En mathématiques, on utilise l'adjectif « tautologique » pour désigner des structures qui émergent naturellement de la définition de certains objets. Par exemple le fibré cotangent d'une variété différentielle se distingue de son fibré tangent en ce qu'il est naturellement muni d'une forme différentielle tautologique, dite forme de Liouville. Loin d'être anodine, l'existence d'une telle structure tautologique est très riche de conséquences, puisqu'elle est à l'origine de la formulation hamiltonienne de la mécanique classique et plus généralement de la géométrie symplectique.

Un autre exemple est le fibré en droites tautologique (en) au-dessus d'un espace projectif.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. http://www.ina.fr/politique/gouvernements/video/I09082523/laurent-fabius-lui-c-est-lui-et-moi-c-est-moi.fr.html
  2. http://www.letelegramme.com/ig/generales/france-monde/france/hortefeux-l-intolerable-ne-sera-pas-tolere-23-07-2010-998051.php
  3. Cité dans « Arithmétique de langage », Isabelle Talès, Le Monde du 27 septembre 2011.
  4. On trouve cette idée notamment chez la linguiste Lucile Gaudin-Bordes, « La tyrannie tautologique : l’évidence comme outil énonciatif et stratégie discursive », Langue française vol. 160, no 4, Nice, 2008.
  5. D'après (en) Stephen Cole Kleene, Mathematical logic, New York, Dover Publications,‎ 2002 (1re éd. 1967), poche (ISBN 978-0-486-42533-7, LCCN 2002034823), p. 12, lien Math Reviews.
  6. Kleene, ouvrage cité, p. 27 ; pour la formalisation du raisonnement en termes de relation de déduction, voir les articles déduction naturelle et calcul des séquents.
  7. Kleene, ouvrage cité, p. 131.
  8. On trouve cette définition dans René Cori et Daniel Lascar, Logique mathématique I. Calcul propositionnel, algèbres de Boole, calcul des prédicats [détail des éditions], p. 180 de la première édition ; elle se trouve également dans Kleene 1967, ouvrage cité, p. 131.
  9. C'est ce que font Cori et Lascar, ouvrage cité, et c'est courant dans les livres orienté vers la théorie des modèles, quand il s'agit de démontrer le théorème de complétude. Kleene en 1967 mentionne que cela se fait (p. 131), mais préfère donner des schémas d'axiomes et de règles explicites.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Bibliographie des figures de style[modifier | modifier le code]

  • Quintilien (trad. Jean Cousin), De L’institution oratoire, t. I, Paris, Les Belles Lettres, coll. « Budé Série Latine »,‎ 1989, 392 p. (ISBN 2-2510-1202-8).
  • Antoine Fouquelin, La Rhétorique françoise, Paris, A. Wechel,‎ 1557.
  • César Chesneau Dumarsais, Des tropes ou Des différents sens dans lesquels on peut prendre un même mot dans une même langue, Impr. de Delalain,‎ 1816, 362 p.
    Nouvelle édition augmentée de la Construction oratoire, par l’abbé Batteux. Disponible en ligne.
  • Pierre Fontanier, Les Figures du discours, Paris, Flammarion,‎ 1977 (ISBN 2-0808-1015-4, lire en ligne).
  • Patrick Bacry, Les Figures de style et autres procédés stylistiques, Paris, Belin, coll. « Collection Sujets »,‎ 1992, 335 p. (ISBN 2-7011-1393-8).
  • Bernard Dupriez, Gradus,les procédés littéraires, Paris, 10/18, coll. « Domaine français »,‎ 2003, 540 p. (ISBN 2-2640-3709-1).
  • Catherine Fromilhague, Les Figures de style, Paris, Armand Colin, coll. « 128 Lettres »,‎ 2010 (1re éd. Nathan, 1995), 128 p. (ISBN 978-2-2003-5236-3).
  • Georges Molinié et Michèle Aquien, Dictionnaire de rhétorique et de poétique, Paris, LGF - Livre de Poche, coll. « Encyclopédies d’aujourd’hui »,‎ 1996, 350 p. (ISBN 2-2531-3017-6).
  • Henri Morier, Dictionnaire de poétique et de rhétorique, Paris, Presses universitaires de France, coll. « Grands Dictionnaires »,‎ 1998 (ISBN 2-1304-9310-6).
  • Michel Pougeoise, Dictionnaire de rhétorique, Paris, Armand Colin,‎ 2001, 16 cm × 24 cm, 228 p. (ISBN 978-2-2002-5239-7).
  • Olivier Reboul, Introduction à la rhétorique, Paris, Presses universitaires de France, coll. « Premier cycle »,‎ 1991, 15 cm × 22 cm, 256 p. (ISBN 2-1304-3917-9).
  • Hendrik Van Gorp, Dirk Delabastita, Georges Legros, Rainier Grutman et al., Dictionnaire des termes littéraires, Paris, Honoré Champion,‎ 2005, 533 p. (ISBN 978-2-7453-1325-6).
  • Groupe µ, Rhétorique générale, Paris, Larousse, coll. « Langue et langage »,‎ 1970.
  • Nicole Ricalens-Pourchot, Dictionnaire des figures de style, Paris, Armand Colin,‎ 2003, 218 p. (ISBN 2-200-26457-7).
  • Michel Jarrety (dir.), Lexique des termes littéraires, Paris, Le Livre de poche,‎ 2010, 475 p. (ISBN 978-2-253-06745-0).