Tapis de Sierpiński
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Le tapis de Servietski (1916), du nom de Wacław Sierpiński, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.
La dimension fractale ou dimension de Hausdorff du tapis est égale à 
, car à chaque étape on construit 8 répliques de la figure précédente, chacune étant sa réduction par 3.
La surface du tapis est zéro en mesure de Lebesgue : à l'infini, la surface du carré est intégralement « vidée » ; en d'autres termes, tout point se trouve supprimé au bout d'un nombre suffisant d'étapes.
C'est une généralisation de l'ensemble de Cantor en deux dimensions. Des généralisations en dimensions supérieures sont possibles, et des fractales peuvent être obtenues dans un cube (on l'appelle alors éponge de Menger ou éponge de Menger-Sierpiński) ou dans un (hyper-)cube en dimension supérieure N.
| Tapis de Sierpiński: | |||||
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[modifier] Voir aussi
- Le tapis de Sierpiński/programme, des programmes récursifs en langages Caml, Java et C qui dessinent le tapis.
- Le triangle de Sierpiński
- Le Triangle de Sierpiński (programme informatique), des programmes récursifs en langages Java et C qui dessinent le triangle.
- Liste de fractales par dimension de Hausdorff
- Éponge de Menger
