Suite d'entiers

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En mathématiques, une suite d'entiers est une séquence (c'est-à-dire une succession ordonnée) de nombres entiers.

Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour son n-ième terme générique, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes.

Par exemple :

  • la suite 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (la suite de Fibonacci) est formée en commençant avec 0 et 1, puis en additionnant deux termes consécutifs pour obtenir le suivant : c'est une définition implicite ;
  • la suite 0, 3, 8, 15, ... est formée en se fondant sur la formule n^2-1\, pour le n-ième terme : c'est une définition explicite.

Exemples de suites d'entiers[modifier | modifier le code]

Des suites d'entiers présentant des propriétés remarquables ont reçu des noms spécifiques, généralement inspiré par le nom des mathématiciens qui les ont découvertes et/ou étudiées :

Propriétés et définitions[modifier | modifier le code]

Une suite d'entiers est une suite « calculable », s'il existe un algorithme qui, pour un n > 0 donné, calcule an.

Une suite d'entiers notée x0 est une suite « définissable », s'il existe un certain énoncé P(x) qui est vrai pour cette suite d'entiers x0 et faux pour toutes les autres suites d'entiers.

L'ensemble des suites d'entiers à la fois calculables et définissables est dite « dénombrable », avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables[pas clair].

L'ensemble de toutes les suites d'entiers est non-dénombrable ; ainsi, la plupart des suites d'entiers ne peuvent pas être définies.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Lien interne[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]