Spire de courant

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En électromagnétisme, on appelle spire de courant un circuit électrique fermé parcouru par un courant électrique. Le circuit le plus simple étant un cercle (aussi appelé boucle) pour lequel le mouvement d'ensemble des électrons est circulaire. En pratique, une telle spire peut être obtenue avec un fil électrique en forme de cercle alimenté par une pile électrique. Un ensemble de spires de courant disposées côte à côte constitue une bobine électrique ou solénoïde. On peut aussi considérer que le mouvement d'un électron autour d'un atome est circulaire[1], et correspond donc, de manière imagée, à une spire de courant.

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Calcul du champ magnétique[modifier | modifier le code]

L'effet principal d'une spire de courant est de créer dans son voisinage un champ magnétique de forme relativement complexe. Toutefois, comme de nombreux phénomènes physiques font intervenir ce type de spires, il est intéressant de le connaître. Par exemple, il permet de calculer les champs magnétiques créés dans un solénoïde ou dans des bobines d'Helmholtz, ou encore de comprendre la notion de dipôle magnétique. Dans tous les cas, le phénomène n'est jamais parfaitement circulaire : il est modélisé par la notion de spire circulaire de courant.

On note R le rayon de la spire et I le courant la parcourant. On cherche à calculer le champ magnétique \vec B(M) créé au point M.

Cas d'un courant constant[modifier | modifier le code]

En supposant que le courant I ne varie pas dans le temps, le problème vérifie alors les lois de la magnétostatique. On peut alors expliciter une propriété générale : les antisymétries du système permettent de montrer que le champ \vec B n'a pas de composantes selon l'axe \vec e_\theta ; en effet tout plan contenant l'axe Oz est un plan d'antisymétrie du courant et le champ résultant est donc contenu dans ce plan pour tout point M de ce plan. Dans un repère à coordonnées cylindriques (\vec e_r, \vec e_\theta, \vec e_z) , cela se traduit par l'écriture suivante :

\vec B(r,\theta,z)= B_r(r,z)\vec e_r + B_z(r,z) \vec e_z.

L'axe Oz étant l'intersection des plans d'antisymétrie le champ pour M sur Oz est dirigé suivant Oz axe de la spire.

Champ au centre O de la spire[modifier | modifier le code]

La loi de Biot et Savart est relativement simple à appliquer au centre O de la spire. En effet, il suffit de sommer la contribution \vec{dB} de chaque petit élément de longueur \vec{dl} de la spire :

\vec{dB} = \frac{\mu_o}{4 \pi R^2} I dl \vec e_z

\mu_0 est la perméabilité magnétique du vide, I l'intensité du courant passant dans le spire de courant et R le rayon de la spire de courant.

En faisant la somme de chacune de ces contributions, on obtient :

\vec B(O) = \frac{\mu_0 I}{2R} \vec e_z .

On peut remarquer que ce champ, comme on aurait pu le prévoir, augmente lorsqu'on élève la valeur du courant et lorsque le rayon de la spire diminue.

Par exemple, pour un courant de 0,1 A parcourant une spire de rayon 1 cm, cela donne un champ magnétique d'environ 10-5 T. Pour augmenter cette valeur, une méthode simple est d'effectuer plusieurs tours avec le fil électrique : c'est le principe des bobines et du solénoïde.

Champ sur l'axe de la spire[modifier | modifier le code]

Pour obtenir la valeur du champ sur l'axe de la spire en un point M tel que OM = z, il faut utiliser la même méthode que pour le paragraphe précédent, c'est-à-dire additionner les champs créés par des éléments de la spire. En définissant l'angle \alpha par \tan(\alpha)=z/R ,

Spiremagnéto.JPG

on obtient le résultat suivant grâce à la loi de Biot et Savart :

\vec B(z) = \vec B(O) \cos^3(\alpha) .

Cette expression montre que, sur l'axe de la spire, le champ créé diminue lorsqu'on s'éloigne du centre O. On obtient la relation lorsque z devient tres grand devant R :

\vec B(z) \simeq \frac{\mu_0 I}{2}  \frac{R^2}{z^3} \vec e_z.

On retrouve ainsi une forme analogue au dipôle magnétique.

Champ loin de la spire[modifier | modifier le code]

Dans ce cas on peut retrouver l'expression obtenue pour un moment dipolaire magnétique.

Cas d'un champ oscillant[modifier | modifier le code]

On retrouve l'expression d'un dipôle magnétique oscillant.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Sources[modifier | modifier le code]

  • Durand : Magnétostatique, ed Masson (1953)
  • Smythe : ed McGraw-Hill (1969)

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Attention toutefois cette vision classique est formellement démentie par la mécanique quantique.