Spirale d'or

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Spirale d'or.

En géométrie, une spirale d'or est une spirale logarithmique avec un facteur de croissance de \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \simeq 1,618, appelé nombre d'or. Une spirale d'or devient plus large par un facteur de φ pour chaque quart de tour qu'elle fait.

Formule[modifier | modifier le code]

La spirale d'or est la courbe d'équation polaire suivante :

r = ae^{b\theta}\,

ou

\theta = \frac{1}{b} \ln(r/a),,

avec e la base des logarithmes naturels, a étant une constante réelle strictement positive arbitraire et b donné par :

b = {\ln{\phi} \over\pi/4}.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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