Spirale d'or

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Spirale d'or et son approximation : la courbe verte est constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré, tandis que la courbe rouge trace la spirale dorée. Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les cotés des carrés successifs respectent la proportion d'or.

En géométrie, une spirale d'or est une spirale logarithmique avec un facteur de croissance de \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \simeq 1,618, appelé nombre d'or. Une spirale d'or devient plus large par un facteur de φ pour chaque quart de tour qu'elle fait.

Formule[modifier | modifier le code]

La spirale d'or est la courbe d'équation polaire suivante :

r = ae^{b\theta}\,

ou encore :

\theta = \frac1b\ln(r/a),

avec e la base des logarithmes naturels, a étant une constante réelle strictement positive arbitraire et b donné par :

b=\frac{\ln{\varphi}}{\pi/4}.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Spirale d'or sur Wolfram Alpha


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