Solénoïde

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un solénoïde (du grec « solen », « tuyau », « conduit », et « eidos », « en forme de[1] ») est un dispositif constitué d'un fil électrique enroulé régulièrement en hélice de façon à former une bobine longue. Parcouru par un courant, il produit un champ magnétique dans son voisinage, et plus particulièrement à l'intérieur de l'hélice où ce champ est quasiment uniforme. L'avantage du solénoïde réside dans cette uniformité qui est parfois requise dans certaines expériences de physique. Mais il présente aussi des inconvénients : il est plus encombrant que les bobines d'Helmholtz et ne peut pas produire un champ magnétique élevé sans matériel coûteux et système de refroidissement. C'est au cours de l'année 1820 qu'André-Marie Ampère imagina le nom de solénoïde, lors d'une expérience sur les courants circulaires[2].

Solénoïde traversé par un courant. Les courbes bleues représentent les lignes du champ magnétique.

Théorie[modifier | modifier le code]

Champ magnétique sur l'axe[modifier | modifier le code]

Le solénoïde est modélisé par une série de N spires de rayons R, de même axe, parcourues par un même courant i et disposées régulièrement sur une longueur 2a. On note O le centre du solénoïde, et A et B ses extrémités.

On connaît le champ magnétique créé par une spire de courant sur son axe. On peut alors en déduire le champ créé par le solénoïde sur son axe :

B(z)=\mu_0 nI \frac {\Omega_B-\Omega_A}{4 \pi}  ,

où n = N /(2a) est le nombre de spires par unité de longueur, \Omega_A et \Omega_B sont les angles solides sous lequel on voit respectivement la face A et la face B depuis la distance z par rapport à O, et \mu_0 est la perméabilité magnétique du vide.

Au centre du solénoïde, c'est-à-dire en z=0, cette formule devient :

B(0) =\mu_0 nI \frac{a}{\sqrt{a^2+ R^2}}=\mu_0 \frac {N}{2a} I \frac{a}{\sqrt{a^2+ R^2}}

Le champ magnétique créé au centre augmente si l'on rajoute des spires ou du courant, mais diminue si l'on agrandit le diamètre du solénoïde.

Remarque. l'expression du champ magnétique pour le solénoïde peut être obtenue à partir de l'utilisation du théorème d'Ampère en choisissant comme contour fermé un rectangle.

Champ magnétique hors de l'axe[modifier | modifier le code]

On peut montrer qu'il est possible de déterminer le champ magnétique dans tout l'espace (\vec B (r,z)=B_z(r,z)\vec u_z+B_r(r,z)\vec u_r) à partir du champ magnétique sur l'axe (B (0,z) noté F (z)) grâce aux relations suivantes :

B_z(r,z)= F(z) - \frac{1}{4} r^2 F''(z) et
B_r(r,z) = -\frac{1}{2}r F '(z) + \frac{1}{16} r^3 F'''(z).

On s'aperçoit alors que ce champ est quasi-homogène dans tout le volume délimité par le solénoïde. Cela correspond à des lignes de champ quasi-parallèles entre elles. À l'extérieur du solénoïde, le champ est analogue à celui d'un aimant: il présente un pôle nord et un pôle sud. Il est cependant très faible.

Solénoïde infini[modifier | modifier le code]

Lorsque l'on considère un solénoïde de longueur infinie, on peut montrer que le champ à l'extérieur du solénoïde est nul.

Monopôle magnétique, corde de Dirac[modifier | modifier le code]

Si on considère un triple-solénoïde infiniment long de rayon très petit, le champ magnétique dans tout l'espace, sauf l'intérieur du solénoïde qui constitue une singularité appelée « corde de Dirac », est celui d'un monopôle magnétique.

Cet objet étrange est irréalisable en théorie, mais il a un certain intérêt en électrodynamique quantique.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Solénoïde, sur le site cnrtl.fr
  2. Les merveilles de la science Volume 1 (1867) - Louis Figuier, p. 719

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • John David Jackson, Électrodynamique classique [« trad. de (en) Classical Electrodynamics »] [détail de l’édition]
  • Alfred S. Goldhaber et W. Peter Trower, « Resource Letter MM‐1: Magnetic monopoles », in American Journal of Physics, Volume 58, no 5, mai 1990