Salomon Bochner

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Salomon Bochner (20 août 1899 - 2 mai 1982) est un mathématicien américain d’origine austro-hongroise, connu pour ses travaux en analyse, en théorie des probabilités et en géométrie différentielle.

Biographie[modifier | modifier le code]

Il est né dans une famille juive de Podgórze (dans la région de Cracovie), alors en Autriche-Hongrie, maintenant située en Pologne. Il étudie à l'université de Varsovie. De crainte d'une invasion russe de la Galicie au début de la Première Guerre mondiale en 1914, sa famille déménage en Allemagne, à la recherche d'un lieu sûr. Bochner suit des études secondaires dans un lycée de Berlin, puis entre à l'université de Berlin. Là il devient élève de Erhard Schmidt, et publie un mémoire sur ce qui sera plus tard appelé le noyau de Bergman. Peu après, il quitte l'académie pour aider sa famille pour faire face à l'hyperinflation qui sévit alors. Une fois revenu à la recherche en mathématiques, il enseigne à l'université de Munich de 1924 à 1933. Sa carrière académique en Allemagne prend fin lors de l'arrivée au pouvoir des nazis en 1933 et il part pour un poste à l'université de Princeton. Il meurt le 2 mai 1982 à Houston.

Travaux mathématiques[modifier | modifier le code]

En 1925 Bochner commence à travailler sur les fonctions presque périodiques, simplifiant l'approche de Harald Bohr par l'utilisation de la compacité et de l'approximation de l'identité. En 1933 il définit l'intégrale de Bochner (en), comme elle est maintenant appelée, pour des fonctions à valeurs vectorielles. Le théorème de Bochner (en) pour les transformées de Fourier paraissent dans un livre de 1932. Les techniques employées lui sont propres, comme la dualité de Pontryagin puis la théorie de la représentation des groupes localement compacts développée les années suivantes.

Par la suite, il travaille sur les séries de Fourier multiples, posant la question de la moyenne de Bochner-Riesz (en). Ceci conduit à des résultats sur le comportement de la transformée de Fourier dans un espace euclidien sous l'action de rotations.

En géométrie différentielle, la formule de Bochner (en) sur la courbure a un grand impact. Un travail en collaboration avec Kentaro Yano (1912-1993) aboutit en 1953 sur le livre Curvature and Betti Numbers. L'impact fut large, sur le théorème de Kodaira, la théorie des représentations d'un groupe fini, les variétés spin (en). Bochner travaille aussi sur les fonctions complexes à plusieurs variables, obtenant notamment la formule de Bochner-Martinelli, et en écrivant le livre Several Complex Variables avec W. T. Martin en 1948.

Voir aussi[modifier | modifier le code]