Roger Lyndon

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Roger Conant Lyndon

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Roger Lyndon

Naissance 18 décembre 1917
Calais (Maine) (États-Unis)
Décès 8 juin 1988
Ann Arbor (Michigan) (États-Unis)
Nationalité américain
Champs algèbre
Institutions université de Princeton, université du Michigan
Diplôme université Harvard
Directeur de thèse Saunders Mac Lane
Étudiants en thèse Kenneth Appel, Joseph Kruskal, Paul Schupp
Renommé pour mot de Lyndon,
théorème de Curtis-Hedlund-Lyndon (en),
interpolation de Craig-Lyndon (en),
suite spectrale de Lyndon-Hochschild-Serre (en)

Roger Conant Lyndon (1917–1988) est un mathématicien américain, professeur à l'université du Michigan[1]. Il est connu pour les mots de Lyndon, le théorème de Curtis-Hedlund-Lyndon (en), l'interpolation de Craig-Lyndon (en) et la suite spectrale de Lyndon-Hochschild-Serre (en).

Biographie[modifier | modifier le code]

Il commence ses études supérieures au niveau undergraduate à l'université Harvard, d'abord en littérature, puis en mathématiques, et obtient une licence (bachelor) en 1939. Il travaille comme employé de banque, mais retourne rapidement à l'université de Harvard, dans la graduate school, et obtient un master en 1941. Après une brève expérience d'enseignement au Georgia Institute of Technology, il retourne pour une troisième fois à Harvard. Tout en enseignant dans le cadre du V-12 Navy College Training Program (en), dont l'objectif était de donner une formation de base aux recrues de la marine américaine, il prépare un Ph. D.[1] sous la direction de Saunders Mac Lane[1],[2] qu'il obtient en 1946.

Après sa thèse, Lyndon travaille à l'Office of Naval Research, puis pendant cinq ans comme assistant et professeur assistant (assistant professor (en)) à l'université de Princeton. Influencé par Tarski, Lyndon a travaillé sur la théorie des modèles. La visite, à Princeton, de Ralph Fox (en) et Kurt Reidemeister en 1948 l'ont incité à travailler en théorie combinatoire des groupes.

En 1953, il est nommé à l'université du Michigan en 1953[1]. Il y reste à l'exception de visites à Berkeley, Londres, Montpllier et Amiens. À l'université du Michigan, il partage notamment un bureau avec Donald G. Higman (en)[3]. Il a de nombreux élèves, parmi lesquels notamment Kenneth Appel, Joseph Kruskal et Paul Schupp[2].

Recherche[modifier | modifier le code]

Cohomologie des groupes 
La thèse de Lyndon concerne la cohomologie des groupes[1]; la suite spectrale de Lyndon-Hochschild-Serre est une conséquence de ce travail. Elle relie la cohomologie d'un groupe aux cohomologies de ses sous-groupes normaux et leurs groupes quotients.
Mots de Lyndon 
Un mot de Lyndon est un mot sur un alphabet ordonné qui strictement plus petit, pour l'ordre lexicographique qui les mots obtenus par permutation circulaire (ses mots conjugués). Lyndon a introduit ces mots en 1954 quand il cherchait des bases de groupes libres[4].
Théorème de Curtis-Hedlund-Lyndon 
Le théorème de Curtis-Hedlund-Lyndon est une caractérisation des automate cellulaire en termes de leur dynamique symbolique. La découverte de ce théorème est coattribuée à Morton L. Curtis (en) et Roger Lyndon par Gustav Hedlund lui-même[5].
Théorème d'interpolation de Craig-Lyndon 
Le théorème d'interpolation de Craig-Lyndon en logique formelle affirme que toute implication logique peut être factorisée en une composition de deux implications, de telle manière que tout symbole autre qu'un symbole logique qui figure dans la formule centrale est utilisé aussi dans les deux autres formules. Une première version de ce théorème a été prouvée par William Lane Craig en 1957, et une version plus forte par Lyndon en 1959[6].
Théorie combinatoire des groupes 
De plus, Lyndon a fait des contributions importantes en théorie combinatoire des groupes, dans l'étude des groupes en termes de leur présentations en relation avec la théorie de la petite simplification (en)[1].

Livres[modifier | modifier le code]

  • (en) Roger C. Lyndon, Notes on Logic, Van Nostrand, coll. « Van Nostrand Mathematical Studies » (no 6),‎ 1966, vi+97 p.
  • (en) William W. Boone, Frank B. Cannonito et Roger C. Lyndon, Word problems : Decision problems and the Burnside problem in group theory, North-Holland, coll. « Studies in Logic and the Foundations of Mathematics » (no 71),‎ 1973, xii+646 p.
    Textes d'une conférence sur les problèmes de décision en théorie des groupes, Université de Californie à Irvine, Calif., septembre 1965, dédiée à la mémoire de Hanna Neumann (1914-1971)
  • (en) Roger C. Lyndon et Paul E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, coll. « Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete » (no 89),‎ 1977, xiv+339 p. (ISBN 3-540-07642-5)
  • (en) Roger C. Lyndon et Paul E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, coll. « Classics in Mathematics »,‎ 2001, xiv+339 p. (ISBN 3-540-41158-5)
    Réimpression de l'édition de 1977
  • (en) Roger C. Lyndon, Groups and geometry, Cambridge University Press, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series » (no 101),‎ 1985, viii+217 p. (ISBN 0-521-31694-4)
    Issu de notes de cours intitulées Groupes et géométrie, rédigées par A. Boidin, A. Fromageot et R. Lyndon, UER de mathématiques, université de Picardie, Amiens, 1980-1981

Honneurs[modifier | modifier le code]

Le livre Contributions to Group Theory (AMS, 1984 (ISBN 978-0-8218-5035-0) est une Festschrift dédiée à Lyndon à l'occasion de son 65e anniversaire. Ce volume contient cinq articles sur Lyndon et sa recherche mathématique, et 27 articles de recherche invités et évalués..

Le Roger Lyndon Collegiate Professorship of Mathematics de l'université du Michigan, occupé par Hyman Bass depuis 1999[7], tire son nom de Lyndon.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c, d, e et f (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Roger Conant Lyndon », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  2. a et b (en) Roger Conant Lyndon sur le site du Mathematics Genealogy Project
  3. Eiichi Bannai, Robert L., Jr. Griess, Cheryl E. Praeger et Leonard Scott, The mathematics of Donald Gordon Higman, vol. 58,‎ 2009 (lire en ligne).
  4. (en) Jean Berstel et Dominique Perrin, « The origins of combinatorics on words », European Journal of Combinatorics, vol. 28, no 3,‎ avril 2007, p. 996-1022 (DOI 10.1016/j.ejc.2005.07.019, lire en ligne).
  5. Dans l'article : Gustav A. Hedlund, « Endomorphisms and Automorphisms of the Shift Dynamical Systems », Mathematical Systems Theory, vol. 3, no 4,‎ 1969, p. 320–375 (DOI 10.1007/BF01691062)
  6. Anne Sjerp Troelstra et Helmut Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge University Press, coll. « Cambridge tracts in theoretical computer science » (no 43),‎ 2000 (ISBN 978-0-521-77911-1), p. 141.
  7. Hyman Bass curriculum vitae

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Roger Lyndon » (voir la liste des auteurs)