Rente viagère
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Une rente viagère (ou rente de mortalité) est une rente versée jusqu'au décès du bénéficiaire.
Ces dernières sont évaluées conventionnellement par une loi d'Ulpien[1] mais c'est Johan de Witt qui, le premier, les a évaluées par l'espérance mathématique des valeurs actuelles des sommes futures à payer[1]. Les premiers prix calculés d'après une table empirique sont dus à Edmond Halley[2], mais déjà l'Hôtel-Dieu de Paris offrait vers 1680 des rentes correctement évaluées [3], comme en témoigne la proximité avec la table de Deparcieux actualisée à 5 %. Tetens s'est intéressé à la dispersion des résultats qu'il appelle risque de la caisse[1], et Laplace, après Condorcet a montré comment charger en conséquence les primes afin d'assurer la solvabilité de la compagnie d'assurance[1].
Sommaire |
Exemples[modifier]
La table d'Ulpien donne une première estimation de la valeur des rentes viagères. On peut également reconstituer le coût des rentes d'après les hypothèses de Johan de Witt ou celle de Deparcieux :
| Âge du bénéficiaire (x) | Prix d'une rente viagère unitaire | |||||
| Ulpien
ca. 200 AD |
de Witt
1671 |
Hôtel Dieu[3]
ca. 1680 |
Halley[2]
1693 |
Deparcieux
1746 |
||
| 1 | 30 | 16 | n/a | 10,28 | n/a | |
| 10 | 30 | 15,19 | n/a | 13,44 | 16,25 | |
| 20 | 28 | 13,83 | 20 | 12,78 | 15,58 | |
| 30 | 22 | 12,22 | 20 | 11,72 | 14,84 | |
| 40 | 19 | 10,39 | 15 | 10,57 | 13,62 | |
| 50 | 9 | 8,68 | 12 | 9,21 | 11,58 | |
| 60 | 5 | 6,70 | 10 | 7,60 | 9,24 | |
| 70 | 5 | 3,77 | 8 | 5,32 | 6,36 | |
| 80 | 5 | 0 | 8 | 3,05 | 3,86 | |
| 90 | 5 | 0 | 6 | 1,74 | 1,58 | |
| 95 | 5 | 0 | n/a | 1,02 | 0 | |
| Toutes les valeurs sont des approximations | ||||||
Les pensions de retraite sont un cas de rentes viagères (quelle que soit la forme de leur acquisition : assurance-vie, plan d'épargne retraite, régime obligatoire ou facultatif...), mais il y en a d'autres (pension, vente en viager...).
Une rente viagère est, selon les cas, indexée ou non sur l'inflation ou un autre indice.
Notes et références[modifier]
- Frier, Roman life expectancy, p. 217, table 1.
- G GALLAIS-HAMONNO & J BERTHON: Les emprunts tontiniers de l'Ancien Régime, un exemple d'ingénierie financière au XVIIIè siècle, éditions Publications de la Sorbonne, Paris, 2008, 125p.
- Pierre-Charles Pradier 2010, « Construction des Primes d'Assurance », in Risques, n° 81-82
- James E. Ciecka. 2008. Edmond Halley’s Life Table and Its Uses. Journal of Legal Economics 15(1): pp. 65-74 (fac.comtech.depaul.edu)
- Pierre-Charles Pradier, « Les bénéfices terrestres de la charité. Les rentes viagères des Hôpitaux parisiens 1660-1690 » Histoire & mesure (décembre 2011, à paraître).
