Raisonnement par analyse-synthèse

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, le raisonnement par analyse-synthèse[1] est une méthode de détermination de l'ensemble des solutions d'un problème et de rédaction d'une démonstration de cette résolution.

Principe[modifier | modifier le code]

Un raisonnement par analyse-synthèse se déroule en deux étapes :

  1. l'analyse : on raisonne sur une hypothétique solution du problème et on accumule des déductions de propriétés qu'elle doit vérifier, du seul fait qu'elle est solution ;
  2. la synthèse : on examine tous les objets vérifiant les conditions nécessaires précédemment accumulées (ce sont les seuls candidats possibles à être des solutions) et on détermine, parmi eux, lesquels sont réellement des solutions.

Il arrive souvent que la phase d'analyse produise des conditions nécessaires si restrictives qu'il ne reste plus qu'un « candidat » qui les vérifie. Dans ce cas, cette première phase prouve l'unicité de la solution, et la phase de synthèse permet de montrer soit l'existence d'une solution (si ce candidat répond au problème), soit (sinon) qu'il n'y a aucune solution.

Exemples[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Pour approfondir : Joseph Rémi Léopold Delbœuf, Prolégomènes philosophiques de la géometrie et solution des postulats, J. Desoer,‎ 1860, « De l'analyse et de la synthèse en mathématiques », p. 104 à 117.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Michel de Cointet et Henri Bareil, « Égalités et équations » , Bulletin de l'APMEP, n° 446, 2003, p. 347-354, notice.