Radical de Jacobson

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En algèbre, le radical de Jacobson d'un anneau commutatif est l'intersection de ses idéaux maximaux. Cette notion est due à Nathan Jacobson qui le premier en a fait l'étude systématique. Un élément x appartient au radical de Jacobson de l'anneau A si et seulement si $1 + ax$ est inversible pour tout a de A.

Dans le cas non-commutatif, on définit le radical de Jacobson comme étant l'intersection de tous les idéaux maximaux à gauche. C'est un idéal bilatère et on aurait pu définir de manière équivalente le radical de Jacobson comme l'intersection de tous les idéaux maximaux à droite.