Réseau invariant d'échelle

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Un réseau invariant d'échelle (ou scale-free network en anglais) est un réseau dont les degrés suivent une loi de puissance. Plus explicitement, dans un tel réseau, la proportion de nœuds de degré k est proportionnelle à  k^\boldsymbol{-\gamma} pour k grand, où \gamma est un paramètre (situé entre 2 et 3 pour la plupart des applications).

Beaucoup de réseaux, comme le réseau du web, les réseaux sociaux et les réseaux biologiques semblent se comporter comme des réseaux invariants d'échelle, d'où l'importance de ce modèle.

Définition[modifier | modifier le code]

Un réseau invariant d'échelle est un réseau dont la proportion de nœuds de degré k, noté P(k) suit la loi :


P(k) \ \sim \ k^\boldsymbol{-\gamma}

Le coefficient \gamma, appelé exposant d'invariance d'échelle est strictement positif[1].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Exemple d'un réseau aléatoire selon le modèle Erdös-Rényi et d'un graphe invariant d'échelle

Exemples de réseaux réels conjecturés invariants d'échelle[modifier | modifier le code]

De nombreux réseaux ont été décrits comme invariants d'échelle et certains sont présentés ici. Cependant cette caractérisation peut être remise en question, notamment à cause des éléments rares dans la queue de la distribution[2].

Quelques exemples de réseaux conjecturés invariants d'échelle :

  • Le réseau des citations dans les articles de recherche scientifique, étudiées par Derek Price, avec le modèle de Price (en)[3].
  • Le réseau World Wide Web, dont l'étude, par Barabási et Albert[4] a donné naissance au terme scale-free network. Dans ce cas une dichotomie est faites entre les hub qui sont les nœuds les plus reliés, et les autres nœuds.
  • Les réseaux de collaborations, comme celui des collaborations entre scientifiques (publications communes), entre entreprises, de films communs entre acteurs ou encore de relations sexuelles[5].
  • Les réseaux biologiques dans les cellules[6].

Modèles de construction[modifier | modifier le code]

Plusieurs modèles ont été donnés pour expliquer l’émergence des réseaux invariant d'échelle, en particulier le modèle de Barabási-Albert (en).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. La définition peut par exemple être trouvée dans le résumé (Hein, Schwind et König 2006) ou dans l'article original (Barabási et Albert 1999).
  2. Pour plus des détails sur ces remises en question et une listes d'exemples voir (Clauset, Shalizi et Newman 2009)
  3. Introduit dans (De Solla Price 1965)
  4. (Barabási et Albert 1999)
  5. Voir chapitre 3.3 de (Dorogovtsev et Mendes 2013).
  6. (Albert 2005)

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Aaron Clauset, Cosma Rohilla Shalizi et Mark EJ Newman, « Power-law distributions in empirical data », SIAM review, vol. 51, no 4,‎ 2009, p. 661-703 (lire en ligne)
  • (en) Albert-László Barabási et Réka Albert, « Emergence of scaling in random networks », Science, vol. 286,‎ octobre 1999, p. 509-512 (lien DOI?, lire en ligne)
  • (en) Oliver Hein, Michael Schwind et Wolfgang König, « Scale-free networks », Wirtschaftsinformatik, Springer, vol. 48, no 4,‎ 2006, p. 267-275 (lire en ligne)
  • (en) Réka Albert, « Scale-free networks in cell biology », Journal of Cell Science, vol. 118,‎ novembre 2005, p. 4947-4957 (lien PubMed?, lire en ligne)

Source de la traduction[modifier | modifier le code]