Réduction de la variance

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La réduction de la variance regroupe l'ensemble des techniques, plus ou moins simples, qui permettent de réduire la variance des estimateurs de Monte-Carlo. En voici une courte liste :

  • Variable antithétique : on introduit une seconde variable aléatoire très fortement négativement corrélée avec la première, permettant de réduire la variance. L'élément clef est la formule suivante, valable pour deux variables X,Y:
\mathrm{Var}(X+Y) = \mathrm{Var}(X) + \mathrm{Var}(Y) + 2 \mathrm{Cov}(X,Y)
  • Variable de contrôle : on introduit une variable tierce, dite variable de contrôle, et on construit une nouvelle classe d'estimateurs, dépendant d'un paramètre c. On cherche la valeur du paramètre c permettant de réaliser une réduction de variance, par rapport à l'estimation Monte-Carlo de base ;
  • L'Échantillonnage préférentiel (ou importance sampling en anglais) : lors du tirage de données aléatoires, certaines valeurs ont plus d'importance que d'autres dans l'évaluation de l'espérance/intégrale. L'idée est donc d'abandonner l'échantillonnage uniforme (selon la loi uniforme continue) pour un échantillonnage selon une autre loi, plus appropriée.
  • Le conditionnement statistique :
  • La stratification :