Règle de Raabe-Duhamel

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En mathématiques, la règle de Raabe-Duhamel est une technique permettant d'établir la convergence d'une série. Elle tire son nom des mathématiciens Joseph Raabe et Jean-Marie Duhamel.

Règle de Raabe-Duhamel — Soit (u_n)_{n \in \N} une suite de nombres réels à termes strictement positifs telle que

\frac{u_{n+1}}{u_n}=1-\frac{\alpha}{n} + o \left( \frac{1}{n} \right);

avec \alpha \in \R, alors

  • si \alpha<1, la série de terme général (u_n)_{n \in \N} diverge,
  • si \alpha>1, la série de terme général (u_n)_{n \in \N} converge,
  • si \alpha=1, on ne peut conclure.

Ce théorème est un complément à la règle de d'Alembert pour séries à termes réels positifs et permet donc de la préciser.

Bibliographie[modifier | modifier le code]