Règle 68-95-99.7

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En statistique, la règle 68-95-99.7 (ou règle des trois sigmas ou règle empirique) indique que pour une distribution normale, presque toutes les valeurs se situent dans un intervalle centré autour de la moyenne et dont les bornes se situent à 3 écarts-types de part et d'autre.

Environ 68,27 % des valeurs se situent à un écart-type de la moyenne. De même, environ 95,45 % des valeurs se situent à 2 écarts-types de la moyenne. La quasi-totalité (99,73 %) des valeurs se situent à moins de 3 écarts-types de la moyenne.

En notation mathématique, ces faits peuvent être exprimés comme suit, où x est une observation d'une distribution normale d'une variable aléatoire, μ est la moyenne de la distribution, et σ est son écart-type :

\begin{align}
  \mathbb{P}(\mu-\;\,\sigma \le x \le \mu+\;\,\sigma) &\approx 0.6827 \\
  \mathbb{P}(\mu-2\sigma \le x \le \mu+2\sigma)       &\approx 0.9545 \\
  \mathbb{P}(\mu-3\sigma \le x \le \mu+3\sigma)       &\approx 0.9973
\end{align}


Références[modifier | modifier le code]