Pyramide de Pascal

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En mathématiques, la pyramide de Pascal ou le tétraèdre de Pascal est une généralisation tridimensionnelle du triangle de Pascal. De la même façon que le triangle de Pascal donne les coefficients binomiaux, la pyramide de Pascal donne les coefficients trinomiaux.

La pyramide est construite étage par étage en commençant par le sommet et en descendant. Les premiers étages du haut sont ainsi constitués :


1      1         1              1                   1
     1   1     2   2          3   3               4   4
             1   2   1      3   6   3           6  12   6
                          1   3   3   1       4  12   12  4
                                            1   4   6   4   1

Une pyramide de Pascal de côté n est constituée de \frac{(n+2)!}{6(n-1)!} nombres.

Un simplexe de Pascal de dimension d et de côté n est constitué de \frac{(n+d-1)!}{d!(n-1)!} nombres.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pascal's pyramid » (voir la liste des auteurs)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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