Pseudoscalaire

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Un pseudoscalaire (ou pseudo-scalaire) est une quantité qui se distingue d'un scalaire par la façon dont elle est transformée au travers d'une application d'un groupe discret.[incompréhensible]

En physique, on parle aussi de particules pseudoscalaires, par abus de language, puisqu'en réalité c'est que l'une propriété de la particule, telle la charge, est une quantité pseudoscalaire.

Définition[modifier | modifier le code]

Exemples[modifier | modifier le code]

A titre d'exemples :

  • En algèbre géométrique, un pseudo-scalaire est multiple scalaire de l'élément de plus haut grade de l'algèbre \mathbf{G_n}[Quoi ?]. Par exemple, pour l'algèbre de l'espace euclidien \mathbf{G_2} l'élément de plus haut grade est donné par le produit géométrique des deux vecteurs de base \mathbf{e_1 e_2}, qui est aussi le bivecteur défini par le produit extérieur \mathbf{e_1 \wedge e_2}. Pour l'algèbre de l'espace euclidien \mathbf{G_3} l'élément de plus haut grade est donné par le produit géométrique des trois vecteurs de base \mathbf{e_1 e_2 e_3} qui est le produit extérieur \mathbf{e_1 \wedge e_2 \wedge e_3}.
    L'unité pseudo-scalaire est souvent notée I. Dans \mathbf{G_3} tout trivecteur ou 3-vecteur est un multiple du pseudo-scalaire I = \mathbf{e_1 \wedge e_2 \wedge e_3}. En \mathbf{G_2} et \mathbf{G_3} le carré du pseudoscalaire est \mathbf{I^2 = -1}, mais ce n'est pas une règle générale, cela dépend de la dimension de l'espace et de sa signature. Il y a une étroite relation entre l'algèbre à deux dimensions de \mathbf{G_2} et l'algèbre des nombres complexes, le pseudo-scalaire jouant le rôle du nombre imaginaire pur.
  • Le produit mixte de trois vecteurs n'est pas invariant par une isométrie indirecte, par exemple une symétrie axiale : il change de signe. Un pseudoscalaire peut orienter un vecteur, ce qui fait de ce produit un pseudovecteur.
  • En physique théorique, la « charge magnétique » d'un monopôle magnétique se comporte comme un pseudoscalaire.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]