Projection cylindrique équidistante

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La projection cylindrique équidistante, encore appelée projection équirectangulaire ou projection géographique, est un type de projection cartographique très simple attribué à Marinus de Tyr vers 100 ap. J.-C.[1].

Projection équirectangulaire de la Terre à 1 pixel/degré; le parallèle standard étant l'équateur (crédit photo NASA)

Description[modifier | modifier le code]

La projection consiste simplement à considérer les coordonnées polaires de latitude et longitude comme des coordonnées cartésiennes. En ce sens, on parle parfois de « non-projection ».

Cependant la transformation effectuée se définit (partiellement) comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection. Les méridiens sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant). Ce dernier point différencie cette projection de la projection de Mercator. De plus, contrairement à la projection de Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle conserve les distances le long des méridiens).

Définition mathématique[modifier | modifier le code]

La projection cylindrique équidistante avec les indicatrices de déformation de Tissot.

Les équations suivantes déterminent les coordonnées x et y d'un point sur une carte à partir de sa latitude φ et de sa longitude λ lorsque le point (φ0, λ0) est au centre de la carte (fixé, par convention, à l'origine) :

x = \cos(\varphi_0)(\lambda - \lambda_0)\,
y = (\varphi - \varphi_0)\,

\cos(\varphi_0) est une constante ; la transformation est donc bilinéaire. Cette constante se traduit par une absence de déformation à proximité du parallèle central (c'est-à-dire de latitude φ0), et minimise globalement la déformation.

La projection plate carrée correspond au cas particulier où la carte est centrée sur l'équateur (\varphi_0 = 0, \lambda_0 = 0):

x = \lambda,
y = \varphi\,

De manière plus restrictive, il s'agit d'une projection cylindrique équidistante du globe entier.

Utilisation[modifier | modifier le code]

Représentation plate carrée de la France. La latitude relativement élevée de la France entraîne un étirement horizontal important. La carte est excentrée.

À cause des distorsions introduites par cette projection, elle est de peu d'utilité pour la navigation ou les cartes cadastrales.

En revanche, sa simplicité fait que cette projection est privilégiée par les sites web de géolocalisation (Géoportail, Google Earth, ...). En particulier, la plate carrée est devenue de-facto un standard car le rendu ne dépend plus du centre choisi. Malheureusement, on observe un étirement horizontal croissant lorsqu'on s'éloigne de l'équateur.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, John P. Snyder, 1993, pp. 5-8, ISBN 0-226-76747-7.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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