Problème de Pompeiu

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En mathématiques, le problème de Pompeiu est une conjecture de géométrie intégrale énoncée par Dimitrie Pompeiu (en), qui posa ce problème en 1929 selon ces termes[1] :

Soit f une fonction continue non nulle définie sur un espace euclidien. Soit K un domaine lipschitzien simplement connexe tel que l'intégrale de f s'annule pour chaque copie isométrique de K. Alors le domaine est une boule.

Un cas particulier est la conjecture de Schiffer.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Dimitrie Pompeiu, « Sur certains systèmes d'équations linéaires et sur une propriété intégrale des fonctions de plusieurs variables », CRAS Série I. Mathématique, vol. 188, 1929, p. 1138–1139

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