Problème d'affectation

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Le problème d'affectation est un problème classique de recherche opérationnelle. L'objectif est de déterminer un couplage maximum dans un graphe biparti valué. Le problème d'affectation peut être résolu en temps polynomial par l'algorithme hongrois, il appartient par conséquent à la classe de complexité P.

Définition formelle[modifier | modifier le code]

Étant donné un graphe biparti G =((S,T),E), avec une fonction de poids sur les arête : c:E \rightarrow \mathbb{N}, trouver un sous-ensemble d'arêtes F\subset E, tel que les arêtes soient disjointe, c'est-à-dire qu'elle ne partage pas de sommet, tout en maximisant la somme des poids des arêtes de F, c'est-à-dire: \sum_{e\in F} c(e).

Algorithmes[modifier | modifier le code]

L'algorithme hongrois, parfois appelé algorithme de Kuhn-Munkres, résout le problème en temps polynomial. L'algorithme d'Edmonds pour les couplages généralise l'algorithme hongrois et traite le problème du couplage maximum dans tous les graphes en temps polynomial.

Applications[modifier | modifier le code]

L'application la plus classique de ce problème est, en ordonnancement de tâches, l'affectation de n machines à n tâches. Chaque machine ne peut être affectée qu'à une seule tâche et chaque couple (tâche;machine) a un coût. Le but est de minimiser le coût total d'exécution des tâches.

Notes et références[modifier | modifier le code]


Articles connexes[modifier | modifier le code]

Problème des mariages stables