Première forme fondamentale

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La première forme fondamentale en P d'une surface \Sigma est dans une première approche une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent T_P\Sigma.

On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I. Si \Sigma est une surface paramétrée par la fonction X(u,v), alors le produit scalaire de deux vecteurs tangents donne :

\mathrm{I} (a X_u + b X_v, c X_u + d X_v) = ac \langle X_u,X_u \rangle + (ad+bc)\langle X_u,X_v \rangle + bd \langle X_v,X_v \rangle.

Les valeurs

E= \langle X_u,X_u \rangle,\, F=\langle X_u,X_v \rangle,\, G= \langle X_v,X_v \rangle

sont appelées coefficients de la première forme fondamentale.

Voir aussi[modifier | modifier le code]