Prédicat (logique mathématique)

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En logique mathématique, un prédicat d'un langage est une propriété des objets de l'univers du discours exprimée dans le langage en question. Plus généralement cette propriété peut porter non seulement sur des objets (on peut préciser prédicats d'arité 1 ou monadiques), mais aussi sur des couples d'objets (on parle de prédicat d'arité 2, ou encore de relation), des triplets d'objets (arité 3), etc.

Pour définir un prédicat on peut utiliser une formule ouverte, c'est-à-dire comportant une ou plusieurs variables libres, le nombre de variables libres est l'arité du prédicat, le prédicat ne dépend pas du nom de ces variables. Par exemple, le prédicat « x < 4 » est un prédicat d'arité 1 (qui est identique au prédicat y < 4), le prédicat « x < y et y < z » un prédicat d'arité 3… L'ordre des variables n'est pas indifférent.

On peut désigner un prédicat par une constante qui le représente directement. L'égalité, est toujours un prédicat binaire, désignée par « = ». L'ordre strict, par exemple sur les entiers est un prédicat binaire désigné par « < ».

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