Position relative

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En mathématiques, la position relative de deux courbes de fonctions numériques est la description des domaines sur lesquels une des fonctions est supérieure à l'autre. Si ces deux fonctions sont continues sur un même intervalle réel, chacun de ces domaines est une réunion de sous-intervalles séparés par les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Définition[modifier | modifier le code]

Si f et g sont deux fonctions définies sur un même intervalle et à valeurs réelles, la courbe représentative de f est dite au-dessus de celle de g sur un sous-intervalle J si pour tout x de J :

f(x) \ge g(x).

La courbe représentative de f est dite en dessous de celle de g sur J si pour tout x de J :

f(x) \le g(x).

Les points d'intersection des deux courbes sont ceux d'abscisse x tels que f(x) = g(x).