Polynôme de Lommel

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Les polynômes de Lommel, Rm(z), introduits par Eugen von Lommel en 1871, sont des polynômes en 1/z vérifiant la relation suivante:

\displaystyle J_{m+\nu}(z) = J_\nu(z)R_{m,\nu}(z) - J_{\nu-1}(z)R_{m-1,\nu+1}(z)

Jν(z) est la fonction de Bessel du premier ordre.

Ils sont donnés explicitement par

R_{m,\nu} = \sum_{n=0}^{[m/2]}\frac{(-1)^m(m-n)!\Gamma(\nu+m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma(\nu+n)}(z/2)^{2n-m}.

où Γ désigne la fonction gamma. Ils sont utilisés en tant qu'outil de démonstration en théorie de la transcendance.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]