Polynôme de Gegenbauer

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En mathématiques, les polynômes de Gegenbauer ou polynômes ultrasphériques sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont nommés ainsi en l'honneur de Leopold Gegenbauer (1849 - 1903). Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie :

C_n^{(\alpha)}(z)=\frac{(2\alpha)^{\underline{n}}}{n!}
\,_2F_1\left(-n,2\alpha+n;\alpha+\frac{1}{2};\frac{1-z}{2}\right)

\underline{n} est la factorielle décroissante.

Article détaillé : polynômes orthogonaux.

(Voir Abramowitz & Stegun p561)