Pocket Cube

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Pocket Cube
casse-tête
PocketCube (small).gif
Pocket Cube animation.
{{{licence}}}
Mécanisme Rubik's Cube
Joueur(s) 1
Durée annoncée variable
habileté
physique

 Non
 réflexion
décision

 Oui
générateur
de hasard

 Non
info. compl.
et parfaite

 Oui

Le Pocket Cube est un équivalent 2×2×2 du Rubik's cube. Il est constitué de seulement 8 petits cubes (au lieu de 26 pour le Rubik's Cube).

Nombre de combinaisons[modifier | modifier le code]

Toute permutation des 8 petits cubes sommets est possible (8! positions), et 7 des petits cubes peuvent être orientés différemment (37 positions). L'orientation du Pocket Cube dans l'espace n'a pas d'importance, ce qui divise le nombre de positions différentes par 24.

Le nombre total de positions différentes que peut prendre le Pocket Cube est donc :

\frac{8!\,3^7}{24}=7!\,3^6=3\ 674\ 160

Ce nombre total de positions est beaucoup plus petit que dans le cas du Rubik's Cube (environ 12 000 milliards de fois moins), ce qui facilite son étude. L'étude mathématique du Pocket Cube revient en fait à étudier uniquement les cubes « sommets » du Rubik's Cube complet.

Il est possible de montrer informatiquement (en testant toutes les positions une par une) qu'au plus 11 demi-tours, ou bien 14 quarts de tour, sont nécessaires pour résoudre le cube, quelle que soit la position de départ.

Le tableau suivant indique le nombre f de positions qui sont résolues en n demi-tour(s) et le nombre q de positions qui demandent n quarts de tours.

Exemple : il existe 6 positions différentes du cube pouvant être résolues en un quart de tour, et 9 positions pouvant être résolues en un demi-tour.

n f q
0 1 1
1 9 6
2 54 27
3 321 120
4 1 847 534
5 9 992 2 256
6 50 136 8 969
7 227 536 33 058
8 870 072 114 149
9 1 887 748 360 508
10 623 800 930 588
11 2 644 1 350 852
12 782 536
13 90 280
14 276

Records[modifier | modifier le code]

Record Résultat Détenteur Compétition
Pocket Cube 0,69 secondes[1] Christian Kaserer Trentin Open 2011
Pocket Cube moyenne* 1,60 secondes[2] Lucas Etter Indiana 2014

La moyenne est calculée sur 5 tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

Désignation des mouvements[modifier | modifier le code]

Dans tous les cubes la désignation est identique :

  • Une lettre non suivi d'un prime, signifie un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre.
  • Une lettre suivi d'un prime, signifie un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
  • La lettre est l'initiale du mouvement en anglais : R droit, L gauche, D dessous, U dessus.
  • Le deux signifie faire le mouvement 2 fois.

Méthode de résolution[modifier | modifier le code]

La méthode la plus simple est en 3 étapes :

Résolution de la couronne inférieure[modifier | modifier le code]

Résolution de la face du dessus[modifier | modifier le code]

  • Si la couleur de la face du dessus est sur le côté droit : (RDR’D’)2
  • Si la couleur de la face du dessus est sur l’arrière : (DRD’R’)2

Résolution de la couronne supérieure[modifier | modifier le code]

L’échange de 2 coins contigus se fait par L' U L U F U' F'

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Page des records du Pocket Cube » (consulté le 19/01/2012)
  2. (en) « Page des records du Pocket Cube (moyenne) » (consulté le 14/04/2010)

Liens externes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :