Plan de Moore

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Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec les espaces de Moore (en) dont ce plan est un exemple, ni avec les espaces de Moore (en) en topologie algébrique.

En mathématiques, le plan de Moore ou plan de Niemytzki — nommé d'après Robert Lee Moore et Viktor Niemytzki (ru) — est un espace topologique utilisé comme contre-exemple[1]. Il s'agit en fait d'un demi-plan, muni d'une topologie strictement plus fine que la topologie usuelle.

Définition[modifier | modifier le code]

Sur le demi-plan supérieur Γ = {(p, q) ∈ 2 | q ≥ 0}, on définit une topologie par les voisinages, de la manière suivante :

Propriétés[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, Dover,‎ 1995 (ISBN 978-0-486-68735-3), « Example 82: Niemytzki's Tangent Disc Topology »
  2. (en) « Why is the Moore plane not locally compact », sur Math Stack Exchange
  3. (en) C. Wayne Patty, Foundations of Topology, Jones & Bartlett,‎ 2012, 2e éd. (ISBN 978-1-44966865-5, lire en ligne), p. 172

Article connexe[modifier | modifier le code]

Plan de Sorgenfrey