Pierre François Verhulst
Pierre-François Verhulst (28 octobre 1804 - 15 février 1849, Bruxelles) est un mathématicien belge.
Il étudia les mathématiques sous la direction de Quetelet. Inspiré par l' « Essai sur le principe de population » de Thomas Malthus, il proposa en 1838 le modèle de Verhulst, décrivant l'évolution des populations animales grâce à un modèle qui ne soit pas exponentiel. C'est dans la publication de 1845 qu'il nomme cette courbe « logistique » sans donner l'explication de ce terme[1].
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[modifier] Le modèle de Verhulst
Les solutions de ce modèle sont, en temps continu, des fonctions logistiques d'équation :
, où
, où- P est une variable dans le temps t représentant l’effectif de la population,
- r est le « taux de croissance maximum[2] », et
- le paramètre K est appelé la « Capacité porteuse ».
En divisant des deux côtés par K et en définissant x tel que x= P/K, l’équation s’écrit alors[3] :
ce qui est la forme la plus connue de la fonction logistique.
Cette équation est le fondement du modèle évolutif r/K. Elle sera étendue au cas de deux populations en compétition un siècle plus tard par le mathématicien italien Vito Volterra.
[modifier] Œuvres
- Pierre-François Verhulst, « Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement », dans Correspondance mathématique et physique, no 10, 1838, p. 113-121 [texte intégral [PDF] (page consultée le 31/05/2009)]
- Pierre-François Verhulst, Traité élémentaire des fonctions elliptiques, Bruxelles, Hayez, 1841 [lire en ligne]
- Pierre-François Verhulst, « Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population », dans Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, no 18, 1845, p. 1-42 [texte intégral [PDF] (page consultée le 18/10/2009)]
- Pierre-François Verhulst, « Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population », dans Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, no 20, 1847, p. 1-32 [texte intégral [PDF] (page consultée le 31/05/2009)]
[modifier] Notes et références
- Bernard Delmas
- appelé aussi paramètre Malthusien, Eric Weisstein at Wolfram Research
- Christelle Magal, p.1
[modifier] Annexes
[modifier] Sources
- Mathématiques en dynamiques des populations de Christellle Magal, Université François Rabelais
- Bernard Delmas, « Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population », dans Mathématiques & sciences humaines, no 167, automne 2004, p. 51-81 (ISSN 0987 6936) [texte intégral [PDF] (page consultée le 16/06/07)].
- Alain Hillion, Les théories mathématiques des populations, P.U.F., coll. « Que Sais-je », 1986 (ISBN 2-13-039-193-1), chap. 2258.
- (en) Eric W. Weisstein, « Logistic Equation », MathWorld
