Pente (mathématiques)

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La pente est le coefficient directeur dans un repère cartésien orthonormé.

En géométrie cartésienne, le coefficient directeur désigne le coefficient $a$ de l'équation d'une droite, $y = ax + b$. Cette quantité représente la variation de l'ordonnée $y$ lorsque l'abscisse $x$ augmente d'une unité. (Cette définition exclut les droites parallèles au deuxième axe de coordonnée).

La pente d'une droite (non parallèle à l'axe $Oy$) correspond au rapport entre la variation de $y$ et la variation correspondante de $x$. Cela correspond donc également à la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe $Ox$. L'axe $Ox$ étant interprété comme un axe horizontal, la pente représente le rapport entre la distance verticale et la distance horizontale lorsqu'on suit le mouvement d'un point sur la droite. Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20 % correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5.

Si une fonction réelle est dérivable en un point, sa courbe représentative admet une tangente en ce point dont la pente est égale au nombre dérivé de l'abscisse en ce point.

Calcul du coefficient directeur d'une droite déterminée par deux de ses points

• Soit une droite parallèle à l'axe $Oy$, le coefficient directeur est alors $+\infty$.
• Si la droite n'est pas parallèle à l'axe $Oy$, et si l'on connaît deux points distincts A $(x_A,y_A)$ et B $(x_B,y_B)$, le coefficient directeur $m$ de cette droite vaut :

$m = {y_B - y_A \over x_B - x_A}$

Exemple de droite définie par deux points A et B