Pendule de torsion

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Schéma d'un pendule de torsion.

En physique, un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil d'acier exerce un couple de rappel, proportionnel à l'angle de torsion qu'on lui impose :

\Gamma = -C\theta\,.

Sur la barre, on peut positionner deux masselottes de façon symétrique, afin de modifier le moment d'inertie.

Modèle sans frottements[modifier | modifier le code]

Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté — dans un plan horizontal — de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans ce plan. Dans des approximations acceptables, la période est indépendante de l’amplitude : on parle d'oscillations isochrones. On peut la calculer à partir de la formule ci-dessous :

 T = 2\pi\sqrt\frac{J}{C}

J désigne le moment d'inertie de la barre munie des masselottes.

Cette relation simplifiée provient de l'équation différentielle du mouvement, établie à partir du théorème du moment cinétique ou de la conservation de l'énergie mécanique, lorsqu'on considère les frottements négligeables. Si θ représente l'angle de torsion du fil, on a :

J\frac{d^2\theta}{dt^2}+C\theta = 0

Le pendule de torsion est idéalement un oscillateur harmonique.

Photographie d'un pendule de torsion

Modèle avec frottements[modifier | modifier le code]

Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements, par exemple exercés par l'air, on peut par exemple utiliser un modèle visqueux à faible vitesse, tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse :

- f\frac{d\theta}{dt}

L'équation du mouvement s'écrit alors :

J\frac{d^2\theta}{dt^2}+f\frac{d\theta}{dt}+C\theta = 0

Ici, les oscillations sont amorties : on parle d'oscillations pseudo-périodiques.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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