Pendule de Foucault

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Le pendule de Foucault, du nom du physicien français Léon Foucault, est une expérience conçue pour mettre en évidence la rotation de la Terre par rapport à un référentiel galiléen. Elle s'explique par l'existence de la force de Coriolis dans le référentiel non galiléen lié à un observateur terrestre.

Pendule de Foucault du Panthéon de Paris

Historique[modifier | modifier le code]

Léon Foucault (1819-1868)
Pendule de Foucault du Musée des arts et métiers de Paris
Pendule de Foucault du Musée du Temps de Besançon

« Les académiciens de Florence avaient observé vers 1660 le déplacement du plan d'oscillation du pendule. Mais ils ignoraient la cause de ce déplacement. Le physicien français pensait, au contraire, qu'il devait avoir lieu comme conséquence du mouvement de la Terre. C'est en voyant une tige cylindrique fixée dans le prolongement de l'arbre d'un tour, osciller dans un plan fixe pendant la rotation de l'arbre qu'il conçut la possibilité de prouver la rotation de la terre au moyen du pendule. »

— cité dans : Traité de physique élémentaire par P.A. Daguin 1861

La première démonstration publique date de 1851, le pendule étant accroché à la voûte du Panthéon de Paris. L'intérêt du pendule, imaginé et réalisé par Foucault, est qu'il met en évidence la rotation de la Terre par une expérience locale aisément reproductible et que l'on peut également déterminer en quelques heures, par mesure de la déviation au sol du plan d'oscillation, la latitude du lieu de l'expérience sans aucune observation astronomique extérieure.

Un pendule de Foucault au pôle nord. Le pendule oscille dans un plan fixe par rapport aux étoiles alors que dessous, la Terre tourne indépendamment.
A. Animation d'un pendule de Foucault qui serait attaché à la coupole (67 mètres de haut) du Panthéon de Paris (latitude de 48° nord) mais où la rotation de la Terre est très exagérée. Le pendule est tendu (ici à 50 mètres à l'est du centre) par une corde qu'on brûle pour le libérer après l'arrêt de toute oscillation du câble. Le pendule se dirige alors vers le centre mais en prenant de la vitesse (panache de couleur rouge) et en raison de la rotation de la Terre, la force de Coriolis fait dévier la trajectoire initiale vers le nord. En remontant, le pendule perd de la vitesse et la force de déviation s'atténue également. Il s'arrête donc le long d'une direction qu'il reprend dans l'autre sens. Le point de rebroussement de la trajectoire au sol est visualisé en vert. Au retour le pendule est dévié vers le sud, il passe ainsi au sud du centre qui est visualisé dans l'animation par un poteau central éclairé par le soleil de midi. Une rotation de la Terre s'effectuant beaucoup plus lentement que dans l'animation, ce poteau central devrait être extrêmement fin et de l'ordre du millimètre de diamètre et ne figure pas au Panthéon. Le pendule s'arrête de nouveau à l'est mais la direction a subi une légère rotation vers le sud. Cette rotation est moindre que la rotation de la Terre durant la même période comme l'indique la rotation de l'ombre du poteau au sol et est inversement proportionnelle au sinus de la latitude. Dans le plan de rotation, le pendule oscille également de part et d'autre en effectuant ainsi une ellipse visualisée en bleu. Voir également l'animation B

Il ne semble pas que Foucault ait été informé des travaux de Coriolis portant sur les lois de la dynamique dans un référentiel non inertiel, datant de 1832. C'est donc de manière purement empirique qu'il mena son expérience, et seulement après coup que les mécaniciens expliquèrent l'expérience par l'utilisation de la force de Coriolis[1]. Si le principe général fut rapidement expliqué, il fallut attendre beaucoup plus longtemps pour en comprendre toutes les subtilités, notamment avec la thèse de Kamerlingh Onnes en 1879[2].

Si l'on considère le plan déterminé par :

  • le point de fixation du pendule (la voûte du Panthéon de Paris par exemple),
  • sa position au repos, donc la verticale du lieu où il est suspendu,
  • le point d'où il est lâché sans vitesse initiale (sans vitesse relative locale),

l'expérience met en évidence :

  • que le plan d'oscillation du pendule est en rotation autour de l'axe de la verticale du lieu,
  • que ce plan d'oscillation tourne dans le sens horaire dans l'hémisphère nord et dans le sens inverse dans l'hémisphère sud.
  • que le plan d'oscillation effectue un tour complet en un jour sidéral aux pôles (soit 23 h 56 min 4 s), mais qu'ailleurs la période est plus longue et doit être divisée par le sinus de la latitude. Cette période définit le jour pendulaire (pendulum day). À une latitude de 30°, le jour pendulaire est donc de 2 jours et à 45° de latitude de 1,4 jour. À l'équateur le pendule oscille dans un plan fixe.

Cette expérience historique, répétée par la suite en de nombreux endroits, a permis de vérifier le bien-fondé des lois du mouvement de Newton.

En 1851, les lâchers du pendule avaient un certain cérémonial. Léon Foucault décrit dans un compte rendu à l'Académie des Sciences la manière dont il procède, après avoir fait des essais dans une cave privée avec un pendule de 2 mètres de long, avec un pendule de 11 mètres accroché dans la salle de la Méridienne à l'Observatoire de Paris :

« Quand on veut procéder à l’expérience, on commence par annuler la torsion du fil et par faire évanouir les oscillations tournantes de la sphère. Puis, pour l’écarter de sa position d’équilibre, on l’embrasse dans une anse de fil organique dont l’extrémité libre est attachée à un point fixe pris sur la muraille, à une faible hauteur au-dessus du sol... dès qu’on est parvenu à l’amener au repos, on brûle le fil organique en quelque point de sa longueur ; sa ténacité venant alors à faire défaut, il se rompt, l’anse qui circonscrivait la sphère tombe à terre, et le pendule, obéissant à la seule force de la gravité, entre en marche et fournit une longue suite d’oscillations dont le plan ne tarde pas à éprouver un déplacement sensible. »

Aujourd'hui on trouve généralement un mécanisme magnétique qui permet d'entretenir le mouvement car en raison des frottements de l'air celui du Panthéon n'oscille que durant 6 heures.

L'expérience du pendule du Panthéon n'était pas suffisamment convaincante pour beaucoup de contemporains ce qui a poussé Foucault à inventer l'année suivante le gyroscope dont l'axe reste parallèle à une direction fixe par rapport aux astres et cela, quelle que soit la latitude.

Mise en équation[modifier | modifier le code]

Pour simplifier, nous supposerons l'amplitude des oscillations suffisamment faible pour admettre que la masse oscillante du pendule se déplace horizontalement. Notons Oxy ce plan horizontal, avec O position de la masse au repos, Ox axe horizontal dirigé vers l'est (et donc tangent au parallèle), et Oy dirigé vers le nord (et donc tangent au méridien). Le troisième axe Oz sera vertical, dirigé vers le haut.

Cas du pendule simple[modifier | modifier le code]

Sans tenir compte de la rotation de la Terre par rapport à un référentiel galiléen et dans le cas de petites oscillations, les équations du mouvement sont celles du pendule simple, à savoir :  \left \{ \begin{matrix} \ddot{x} = - \omega^2 x\\ \ddot{y}= - \omega^2 y \end{matrix} \right. où ω est la pulsation propre du pendule simple, soit : \omega = \sqrt{g/l}g est l'accélération de la pesanteur et l la longueur du pendule. À titre d'exemple, si à l'instant t = 0, le pendule passe en O avec la vitesse V0 selon l'axe Ox, alors, la solution à ce système est :

 \left \{ \begin{matrix} x = &{V_0 \over \omega} \sin(\omega t), \\ y = &0. \end{matrix} \right.

Cas du pendule de Foucault[modifier | modifier le code]

Avec la rotation de la Terre par rapport à un référentiel galiléen, il faut tenir compte de la force de Coriolis dont l'accélération s'écrit 2 \Omega (\vec{k}\wedge\vec{v})\vec{v} est la vitesse du pendule par rapport à la Terre, \vec{k} est le vecteur unitaire porté par l'axe de rotation terrestre et Ω la vitesse de rotation angulaire de la Terre (à savoir un tour en un jour sidéral). Cette vitesse de rotation Ω est beaucoup plus faible que la pulsation propre ω du pendule.

Si on se trouve à la latitude θ, alors le vecteur \Omega \vec{k} se décompose, dans un repère lié au sol, en une composante de valeur \Omega \sin{\theta} sur une verticale du lieu et une composante \Omega \cos{\theta} dans un plan horizontal dont on peut orienter l'axe des ordonnées y vers le nord pour simplifier. Dans ce repère, le vecteur \Omega \vec{k} a pour coordonnées \begin{pmatrix} 0\\ \Omega \cos{\theta} \\ \Omega \sin{\theta} \end{pmatrix}. Si on note \begin{pmatrix} \dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{h}\end{pmatrix} les coordonnées du vecteur \vec{v}, l'accélération de Coriolis subie par le pendule -2 \Omega (\vec{k}\wedge\vec{v}) a pour composantes \begin{pmatrix} 2\dot{y} \Omega \sin{\theta} - 2\dot{h} \Omega \cos{\theta}\\ - 2\dot{x} \Omega \sin{\theta} \\ 2\dot{x} \Omega \cos{\theta} \end{pmatrix}.

En négligeant l'influence des déplacements verticaux (h), les équations du mouvement dans le plan Oxy deviennent :  \left\{\begin{matrix} \ddot{x} = - \omega^2 x + 2\dot{y} \Omega\sin{\theta},\\ \ddot{y} = - \omega^2 y - 2\dot{x} \Omega \sin{\theta}.\end{matrix}\right.

En utilisant la notation complexe z=x+iy, le système à résoudre s'écrit :  \ddot{z}+2i\Omega\sin{\theta} \dot{z} + \omega^2 z = 0.

Proposons une solution classique de la forme z(t)=e^{rt}, on en déduit que le complexe r doit vérifier l'équation du second degré : r^2+2i\Omega\sin(\theta)r + \omega^2=0 qui s'écrit aussi : \left(r+i\Omega\sin(\theta)\right)^2- i^2\omega^2\left(1+\sin^2(\theta)\frac{\Omega^2}{\omega^2}\right)=0.

En notant \omega_0 = \sqrt{\omega^2 + \Omega^2 \sin^2(\theta)}, les deux solutions de l'équation du second degré sont : r=-i(\Omega\sin(\theta) \pm \omega_0) et on peut alors en déduire que la solution générale du système est de la forme :

z(t)= e^{-i \Omega \sin{\theta} t} \left(c_1 e^{i\omega_0t} + c_2 e^{-i\omega_0t}\right). \qquad\qquad(1)

c_1 et c_2 sont deux constantes, éventuellement complexes, qu'on peut déterminer par deux conditions initiales comme, la position du pendule et sa vitesse à la date t=0 qui conduisent aux deux équations :

 \left \{ \begin{align} z(0) = & c_1 +c_2 \,,\\ \dot{z}(0) = &-i \left( \Omega\sin(\theta) z(0) - \omega_0 (c_1-c_2) \right). \end{align}\right.

En remplaçant les expressions trouvées pour les deux constantes dans l'équation (1), on peut alors écrire une équation plus aisément interprétable :

 z(t) =e^{-i \Omega \sin{\theta} t} \left[z_0\left(\cos(\omega_0 t) +i \frac{\Omega \sin(\theta)}{\omega_0}\sin(\omega_0 t) \right) + \frac{\dot{z}_0}{\omega_0} \sin(\omega_0 t)\right]. \qquad\qquad(2)

Ainsi, si \dot{z}_0 est nulle et z_0 un réel pur, la trajectoire au sol du pendule dans un repère tournant selon une pulsation \Omega \sin(\theta) est une ellipse parcourue en une période de \frac{2\pi}{\omega_0}.

Si \dot{z}_0 est non nulle mais un imaginaire pur, le mouvement elliptique est perturbé par une oscillation perpendiculaire au plan principal d'oscillation et de même fréquence \omega_0\,.

Examinons alors deux manières de lancer le pendule :

Le pendule est libéré lorsqu'on brûle la corde. La vitesse initiale est donc nulle par rapport à la Terre, mais le pendule ne revient pas exactement dans le même plan mais légèrement décalé démontrant ainsi la rotation de la Terre par rapport aux astres célestes. Au bout d'une heure le public, nombreux en 1902 pour le cinquantenaire, pouvait voir que le plan d'oscillation s'était décalé de 11°. Source: Bibliothèque nationale de France
  • Supposons que le pendule soit propulsé depuis la position d'équilibre (z(0)=0 vers l'est à la vitesse \dot{z}(0)=V_0) et nous obtenons le mouvement décrit par l'équation :
 z(t)= \frac{V_0}{\omega_0} \sin(\omega_0 t) e^{-i\Omega\sin(\theta)t }.
L'exponentielle complexe mise en facteur montre que la dynamique du pendule se décompose en un mouvement pendulaire simple (sinusoïdal de pulsation \omega_0) au sein d'un plan qui tourne lentement en raison de la rotation de la Terre (\Omega) mais dont seule la composante verticale en ce lieu, \Omega\sin(\theta), ne compte.
À chaque oscillation, le pendule repasse exactement par sa position de lancement qui est aussi sa position d'équilibre.
Mais on ne voit pas comment un tel mouvement peut être initié de manière simple.
Dans le cas général, le pendule s'écarte de part et d'autre du plan tournant et ce n'est que par cet artefact de conditions initiales très difficiles à réaliser en pratique que le mouvement pourrait rester dans un plan et osciller au sein de ce plan comme un pendule simple.
  • Supposons maintenant, comme le fit Foucault, que le pendule soit écarté de sa position d'équilibre par une corde tendue (par exemple vers l'est : z_0 mètres) et qu'on la brûle (voir un détail du lancement lors du cinquantenaire en 1902) afin de libérer le pendule avec une vitesse initiale nulle (\dot{z}_0=0), on obtient la solution suivante :
 z(t)= z_0 e^{-i\Omega\sin(\theta)t} \left[ \cos(\omega_0t) + i \frac{\Omega\sin(\theta)}{\omega_0} \sin(\omega_0 t) \right]\qquad\qquad(3)
et il suffit de tracer la courbe paramétrée par la partie réelle (longitude est) et la partie imaginaire (latitude nord) pour obtenir le tracé A (cliquer sur la figure pour lire le programme de tracé en langage Gnuplot correspondant) même si la vitesse de rotation de la Terre est encore fictive et de l'ordre d'une rotation en 110 secondes au lieu d'une rotation par 24 heures.

Si on met une caméra dans le plan d'oscillation du pendule, on obtient l'animation B où le référentiel terrestre tourne. On peut remarquer, contrairement au cas simple examiné précédemment mais qui correspondait à un lâcher difficilement réalisable, que le pendule n'oscille pas rigoureusement dans le plan tournant mais s'en écarte de part et d'autre selon l'ellipse décrite dans la grande parenthèse.

B Pendule de Foucault de 67 mètres lâché au Panthéon de Paris à une distance de 50 mètres à l'est du point d'équilibre avec une vitesse initiale nulle. La vitesse de rotation de la Terre est exagérée (1 tour en 110 secondes). Vue d'une caméra liée au plan d'oscillation.

Il est également possible de voir le même pendule depuis le soleil, c’est-à-dire depuis une caméra fixe par rapport aux étoiles (animation C).

C Pendule de Foucault de 67 mètres lâché au Panthéon de Paris à une distance de 50 mètres à l'est du point d'équilibre avec une vitesse initiale nulle. La vitesse de rotation de la Terre est exagérée (1 tour en 110 secondes). Vue d'une caméra liée au soleil.

Le pendule de Foucault du Panthéon à Paris oscille sur notre vraie planète Terre avec une pulsation propre \omega_0 extrêmement proche de celle du pendule simple \omega (les 8 premiers chiffres sont identiques) puisque \Omega est très petit devant \omega. La période d'oscillation, \frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} vaut, si la longueur du fil fait 67 mètres, 16,42 secondes.

Le rapport du petit côté de l'ellipse sur le grand côté a pour expression \frac{\Omega \sin(\theta)}{\omega_0} et est très petit. Le pendule de Foucault oscille donc quasiment dans un plan qui tourne en raison de la rotation de la Terre. Mais le plan n'effectue un tour complet en 24 heures qu'aux pôles. À une latitude \theta donnée, la période, \frac{2\pi}{\Omega \sin(\theta)}, inversement proportionnelle au sinus de cette latitude, est plus longue. Cette période définit le jour pendulaire (pendulum day). Le sinus de 30° valant 1/2, un pendule de Foucault implanté à une latitude de 30° effectuerait un tour complet en 48 heures. La durée d'une rotation complète d'un pendule de Foucault situé à une latitude autre que l'équateur permet ainsi de déterminer cette latitude indépendamment de tout autre mesure.

À la latitude nord de 48°52' du Panthéon à Paris, le plan tourne donc de -\Omega\sin\left(\frac{(48+52/60)\times 2 \pi}{360}\right)\times\frac{{360^\circ}}{2\pi}\times3600= -11^\circ 19 ' \quad en une heure où \Omega\approx\frac{2\pi}{86164} est exprimée en radians par seconde.

La Terre ne tournant pas uniquement sur elle-même, mais également autour du Soleil et d'autres astres l'influençant, la rotation du référentiel terrestre n'est pas de 24 heures par jour, mais de 23 heures 56 minutes par jour sidéral.

Lâcher du pendule de Foucault à 6 mètres à l'est du centre de la coupole du Panthéon à Paris : traces au sol des 3 premières oscillations (longitudes en mètres, latitudes en millimètres)

Nous avons ainsi représenté sur la figure ci-contre les 3 premières oscillations après un lâcher à vitesse nulle à une distance de 6 mètres à l'est du centre de la coupole du Panthéon. Étant donnée la faible déviation vers le nord par rapport au déplacement est-ouest du pendule durant ces trois premières oscillations, l'échelle de l'ordonnée (sud-nord) est multipliée par 1000 ce qui correspond à un déplacement en millimètre. La force de Coriolis, perpendiculaire au déplacement et proportionnelle à la vitesse, fait dévier le pendule de son plan d'oscillation initial vers le nord ; elle est maximale lorsque la vitesse est maximale c’est-à-dire lorsque le pendule passe près du point d'équilibre, qu'il dépasse de z_0\frac{\Omega\sin(\theta)}{\omega_0} =0,86\,\mathrm{mm} au nord. Le pendule s'arrête au bout d'une demie période (donc 8,21 secondes) à l'opposé et a encore été dévié vers le nord. Au retour, le sens de la vitesse est inversé et la force de Coriolis fait déplacer le pendule vers le sud. Il passe à 0,86 mm au sud du point d'équilibre puis s'arrête à 5,4 mm au sud du point de lancement à la fin de la période d'oscillaton soit après 16,42 secondes. La vitesse du pendule par rapport à notre repère terrestre étant alors nulle, la force de Coriolis est donc nulle et le pendule repart dans la même direction en effectuant un point de rebroussement.

Le pendule : quel système de référence ?[modifier | modifier le code]

Le pendule de Foucault pose la question de la nature du repère qui sert de référence. En effet, tout mouvement est relatif. Si la Terre est en rotation, elle l'est par rapport à quelque chose; on ne peut pas parler d'un mouvement sans définir un cadre de référence. Ce cadre est le référentiel galiléen dans lequel le pendule oscille dans un plan fixe.

Les mesures montrent que les étoiles distantes[3] semblent former, en première approximation, un référentiel par rapport auquel le plan d’oscillation du pendule paraît être fixe. Mais comment est défini exactement ce référentiel ? Qu’a-t-il de particulier pour que le pendule reste fixe par rapport à celui-ci et pas un autre ? Cette question reste toujours sujette à controverse[4].

Cette question ne posait pas de problème fondamental au temps de Foucault, car il était généralement admis à cette époque qu’il existait un espace absolu, tel que l’avait postulé Newton dans ses Principia Mathematica, par rapport auquel tous les mouvements sont définis, et qui forme donc un référentiel naturel d'oscillation du pendule.

Cette notion d’espace absolu avait été critiquée notamment par Leibniz et d’autres philosophes, mais restait un concept dominant vers la fin du XIXe siècle, d’autant que la découverte alors récente des ondes électromagnétiques par Maxwell semblait impliquer l’existence d’un éther luminifère qui constituait également un repère absolu. À cette époque, le physicien Ernst Mach essaye de nouveau d’apporter une critique de l’espace absolu, et postule le principe de Mach, selon lequel l’inertie des objets matériels est définie par rapport à un référentiel constitué par les masses distantes. Selon ce principe, dans un univers sans aucun objet matériel, l’espace absolu serait inobservable. On n’y sentirait donc aucune accélération ni force centrifuge, et le pendule n’y oscillerait pas selon un plan fixe. Si le principe de Mach est vrai, alors le référentiel d’oscillation du pendule serait le référentiel défini par la distribution de la matière de tout l’univers, et serait donc lié aux étoiles distantes, comme cela est observé[5].

Au début du XXe siècle, Albert Einstein élabore la théorie de la relativité, guidé en partie par le principe de Mach. Einstein espérait démontrer le principe de Mach à partir des équations de la théorie de la relativité générale. Mais des difficultés théoriques rendaient difficile la démonstration du principe de Mach par la relativité générale, et Einstein finit par y renoncer[4]. La théorie de la relativité semble alors en contradiction avec le pendule de Foucault : cette théorie postule qu’il n’existe aucun référentiel privilégié, et pourtant on constate que le pendule de Foucault privilégie un référentiel précis.

Cependant, la théorie de la relativité générale implique l’existence d’une entité, l’espace-temps, qui possède une réelle existence physique[4], et qui existe indépendamment des masses, même si l’espace-temps est déformé et modelé par elles[6]. L’espace-temps permet donc de définir un référentiel galiléen par rapport auquel le pendule reste fixe[6].

Actuellement, il n’existe pas de preuves que le référentiel du pendule est lié réellement aux masses distantes par le principe de Mach, ou à l’espace temps. Il existe pourtant une expérience qui permettrait d’apporter des éléments de preuve : la vérification de l’effet Lense-Thirring sur le pendule[6]. Cet effet prévoit que l’espace-temps est (très faiblement) entraîné par la rotation de la Terre, et que celle-ci imprime donc un faible mouvement de rotation à l’espace temps. Si le pendule est lié à l’espace-temps, comme le prévoit la relativité générale, on devrait observer une dérive du pendule par rapport aux étoiles de l’ordre de grandeur de l’effet Lense-Thirring, et dépendante de la latitude (contrairement à l'effet prédit par Mach). Mais cet effet n’est pas encore mesurable sur un pendule de Foucault par les technologies actuelles.

Les auteurs restent donc encore partagés sur la définition du référentiel lié au pendule. Certains comme Max Born définissent le référentiel par les masses distantes[7], d’autres directement par l’espace-temps (Greene ou Tobin).

Effets parasites[modifier | modifier le code]

La mise en évidence de la rotation terrestre par le pendule de Foucault est une expérience très délicate. Le plan d'oscillation du pendule tourne de quelques degrés par heure (maximum, 15° aux pôles). Plusieurs phénomènes risquent de masquer ce que l'on veut mettre en évidence.

  • L'amortissement du pendule par le frottement dans l'air : il est proportionnel à la section du pendule, à son volume, et inversement proportionnel à son poids. On choisira donc un objet dense et lourd. Il faut une sphéricité parfaite, un cylindre est parfois plus approprié pour de petites amplitudes.
  • L'asymétrie du pendule. Celui-ci doit être parfaitement symétrique pour ne pas dévier. Il ne doit pas non plus pivoter sur lui-même : l'effet Magnus le dévierait de son plan d'oscillation (cependant, il tournera légèrement sur lui-même en raison de sa précession !). Il faut aussi veiller au point d'attache.

Le pendule doit être lancé sans composante de vitesse perpendiculaire au plan d'oscillation. Comme il s'agit d'un pendule sphérique, on doit effectuer la correction d'erreur systématique : Victor Puiseux a montré que si le pendule effectuait une ellipse, celle-ci entraînait un effet de précession proportionnelle à son aire et inversement proportionnelle au carré de la longueur du pendule.\omega_{\text{Puiseux}} = {{3 \over 8}.{{a.b} \over {L^2}}.\omega_{\text{pendule}}}. Il faut utiliser un pendule long et le lancer en le lâchant sans vitesse initiale par rapport au laboratoire ; sa trajectoire sera donc légèrement elliptique, mais toute la manipulation sera alors reproductible et l'on pourra corriger les erreurs systématiques.

L'astuce de l'anneau de Charron est peu connue (cf Bulletin de la SAF de novembre 1931) mais pourtant très efficace : on entretient le mouvement du pendule par un électroaimant très pointu et le cylindre est lui-même muni d'une pointe qui vient quasiment en contact de celle de l'électroaimant. Celui-ci est alimenté par un courant continu basse tension haché de la façon suivante : l'anneau de Charron (C) est placé à quelques décimètres du point d'oscillation O (pour une longueur de 1,70 m environ). Quand le fil de suspension métallique touche l'anneau très bien centré, le courant passe, il y a force électromagnétique attractive, donc retard vers la montée mais avance sur la descente. Puis aucune force lorsque le contact est perdu. Puis la symétrie pour l'autre côté. L'astuce consiste à ce que la bobine engendre un retard du courant : il y a donc bien gain global d'énergie. L'amplitude des oscillations (2 degrés environ) est imposée par le bilan énergétique. L'énergie perdue pendant une oscillation, qui croit avec l'amplitude, est exactement compensée par l'énergie fournie par l'électroaimant. Certes la période du pendule est composée de deux mouvements, l'un autour de O, et l'autre autour de (C) (de rayon très petit, 0,5 mm environ). On peut le vérifier par la mesure de T (en effectuant évidemment toutes les corrections qui s'imposent, en particulier fil d'acier maintenu en O par un mandrin cylindrique). L'originalité du système n'est pas qu'il entretienne le pendule, mais que le frottement solide du fil sur l'anneau (C) pendant une partie du mouvement, loin de perturber la précession, est au contraire un très subtil moyen pour supprimer l'influence des conditions initiales de lancement qui sont si critiques. Celui du Palais de la découverte fonctionnait sur ce principe.

Quelques pendules de Foucault dans le monde[modifier | modifier le code]

Pendule de Foucault du Musée du Temps de Besançon.
  • Le pendule que Foucault a installé au Panthéon de Paris en 1851 mesurait 67 mètres et portait une masse de 28 kilogrammes. Une fois lancé, ce pendule oscillait pendant 6h. La période (aller-retour) était de 16,5 s; le pendule déviait de 11° par heure. La sphère de ce pendule est réutilisée dans le pendule de Foucault installé au Musée des arts et métiers de Paris[8].
  • Pour célébrer le centenaire de l'expérience de Foucault, un pendule fut installé le 8 mai 1951 sous le dôme du Palais de justice de Bruxelles[9].
  • Musée du Temps de Besançon (diamètre de 4,50 m au sol et un pendule suspendu à 13,11 m).
  • Un pendule de Foucault est installé en extérieur au Pavillon des Sciences à Montbéliard.
  • Du 7 au 19 mars 2005 : dans le cadre de 2005 : Année Mondiale de la Physique, un pendule de Foucault de 25 mètres et d'une masse de 42 kilogrammes a été installé dans la collégiale Sainte-Waudru à Mons.
Pendule de Foucault du Franklin Institute de Philadelphie.
Pendule de Foucault du Siège des Nations unies à New York
  • Un pendule de Foucault est installé au siège des Nations unies à New York, États-Unis. La sphère est plaquée or et pèse 90 kg. Elle est suspendue à 23 mètres au-dessus d'un anneau métallique de 2 mètres de diamètre et surélevé de 2 mètres par rapport au plancher. On peut lire dessus un message de la reine Juliana des Pays-Bas : « C'est un privilège que de vivre aujourd'hui et demain. »[10].
  • Un pendule de Foucault est installé au Musée des Sciences naturelles de Houston, Etats-Unis. Il accueille le visiteur à l'entrée du hall des dinosaures, le plus grand des États-Unis.
  • En 2005, un pendule de Foucault est installé dans le hall d'honneur du pavillon Roger-Gaudry de l'Université de Montréal. Un poids de 10 kg oscille au bout d’une corde de piano de 8 m de longueur[11].
  • Un pendule de Foucault est installé en 2008 à l'École de technologie supérieure à Montréal, Québec.
  • Un pendule de Foucault est installé au Lycée La Martinière Diderot à Lyon, en France. Il est mis en place pour les portes ouvertes de ce Lycée. Il mesure 20 mètres de hauteur.
  • Un pendule de Foucault a été installé en 2008 au Lycée Denis Diderot à Marseille, en France et mesure 17 mètres de hauteur et porte une masse de 16 kilogrammes. Une fois lancé, ce pendule oscille pendant 3h. La période (aller-retour) est de 8,4s. Le pendule dévie de 10° par heure.
  • Un pendule de Foucault est installé au Lycée Gérard de Nerval à Noisiel, France.
  • Un pendule de Foucault est installé à la Cité des sciences de Tunis, Tunisie.
  • Du 24 mai au 18 octobre 2009 : dans le cadre de 2009 : Année Mondiale de l'Astronomie, un pendule de Foucault de 13,39 mètres et d'une masse de 42,5 kilogrammes est installé dans la collégiale Saint-Ursmer de Lobbes.
  • Un pendule de Foucault est aussi présent à Los Angeles, dans l'observatoire Griffith Park.
  • Selon Bakchich.info, un accident a provoqué la chute du pendule original au Musée des Arts et Métiers le 6 avril 2010. La sphère de 28 kilogrammes, cabossée, devenue irrécupérable est conservée dans les réserves du musée en Seine-Saint-Denis avant de rejoindre le musée pour être exposée en vitrine[12].
  • Un pendule de Foucault de 25 mètres est installé dans la collégiale Sainte-Waudru de Mons en Belgique du 1er mars au 3 avril 2011. La masse de la sphère est de 42 kilos pour un diamètre de 22 centimètres. Sa période est de 10 secondes.
  • Plusieurs pendules de Foucault de très petites dimensions (de 2 cm à 12 cm) ont été réalisés par Marcel Bétrisey et certains sont exposés dans son atelier de Sion[13]
  • Un pendule de Foucault est installé au Lycée Scientifique "Galileo Galilei" de Sienne, Italie, depuis 2 ans. La corde est longue de 19 m, la sphère est de 36 kilos et la période de rotation est de 35 heures.
  • Un pendule de Foucault est installé depuis 1993 dans la cour du Séminaire du Lycée cantonal de Porrentruy (Suisse). Ce pendule est inséré dans une tour métallique. La sphère pèse environ 10 kilos et est fixée à un fil d'acier de 9,81 mètres. Ce pendule a été érigé à l'occasion du 400ème anniversaire de l'ancien collège des Jésuites et appartient au Musée jurassien des Sciences naturelles[2]
  • Un pendule de Foucault est installé au Science Museum de Londres.
  • Un pendule de Foucault est également installé au Palais de la Découverte de Paris (France), et des exposés (en français) lui sont consacrés chaque jour.
  • Un pendule de Foucault est installé au Parque de las Ciencias de Granada (Espagne).
  • Un pendule de Foucault est installé au Musée des Sciences de Saint-Sébastien (Espagne).
  • Un pendule de Foucault est installé au lycée polyvalent Galilée de Gennevilliers (Hauts-de-Seine) depuis la construction du nouveau lycée.
  • Un pendule est également installé dans l'édifice Herzberg de l'Université Carleton, à Ottawa (Canada).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. René Taton, La science contemporaine, le XIXe siècle, Quadrige/PUF (1995), p. 105
  2. William Tobin (trad. James Lequeux), Léon Foucault, EDP Sciences,‎ 2002 (ISBN 978-2-8688-3615-1)
  3. hors de notre galaxie, qui ne forme pas un référentiel galiléen, car notre galaxie est en rotation sur elle-même.
  4. a, b et c Brian Greene La magie du cosmos Robert Laffont. 2005 p. 98 à 101
  5. Toutefois, même si le principe de Mach est vrai, on constaterait tout de même une très faible dérive par rapport aux étoiles distantes, due à l’influence de la masse de la Terre, qui entrerait aussi en compte dans les forces d’inertie.
  6. a, b et c William Tobin Léon Foucault, le miroir et le pendule, EDP Sciences 2002, p. 169
  7. Max Born. ‘’Einstein's theory of relativity’’ Courier Dover Publications, 1962
  8. W. Tobin, J. Lequeux, T. Lalande, Les pendules de Foucault, La revue du Musée des arts et métiers, 48, 63-69 (2007).
  9. Jean Mawhin (de), « Les fondements de la mécanique en amont et en aval de Poincaré. : réactions belges à l’expérience du pendule de Foucault », Philosophiques, vol. 31, n° 1, 2004, p. 11-38.
  10. Charles Kittel, Walter D. Knight et Malvin A. Ruderman (1972). Mécanique, berkeley : cours de physique, volume 1 (trad. par Pierre Lallemand), éditions Armand Colin Éditeur, Paris, p. 77.
  11. Pendule de Foucault installé à l'Université de Montréal
  12. [1]
  13. Pendules de Marcel Bétrisey Ce site contient des informations pratiques sur la réalisation de petits pendules de Foucault

Annexes[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Textes historiques[modifier | modifier le code]

  • Foucault, Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1851), Paris, 32, 135-138.
  • Binet J., Note sur le mouvement du pendule simple en ayant égard à l'influence de la rotation diurne de la Terre, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1851), Paris, 32, 157-159, 160, 197-205.
  • Poinsot L., Remarques sur l'ingénieuse expérience imaginée par M. Léon Foucault pour rendre sensible le mouvement de rotation de la Terre, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1851), Paris, 32, 206-207.
  • Antinori, Anciennes observations faites par les membres de l'académie del Cimento sur la marche du pendule, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1851), Paris, 32, 635-636.
  • Poncelet, Nouvel examen de la question relative aux oscillations tournantes du pendule à libre suspension, et ayant égard à l'influence de la rotation de la Terre, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1860), Paris, 51, 467-476, 511-524.
  • Serret J.-A., Le pendule de Léon Foucault, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1872), Paris, 74, 269-276.
  • Gilbert Ph., Les preuves mécaniques de la rotation de la Terre, Bulletin des Sciences Mathématiques, rédigé par M. Darboux. Paris. 6, (1882), 205-223.