Paramètre de position

En théorie des probabilités et statistiques, un paramètre de position (ou de localisation) est, comme son nom l'indique, un paramètre qui régit la position d'une densité de probabilité. Si ce paramètre (scalaire ou vectoriel) est noté $λ$ , la densité se présente formellement comme :

f_{\lambda }(x)=f(x-\lambda ),

où f représente en quelque sorte la densité témoin^{[réf. nécessaire]}.

En d'autres termes, lorsque la densité est graphée, le paramètre de position détermine la position de l'origine : si $λ$ est positif (respectivement négatif), alors l'origine est décalée à droite (respectivement gauche).

Exemples[modifier | modifier le code]

Lois normales[modifier | modifier le code]

La loi normale $N(\mu ,\sigma ^{2})$ admet deux paramètres : la moyenne $\mu$ est le paramètre de position, et le paramètre d'échelle est l'écart-type $\sigma$ .

Loi de Cauchy[modifier | modifier le code]

Par exemple, un cas particulier de la loi de Cauchy est donné par la densité

f(x;x_{0})={\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+1}}

.

Le paramètre $x_{0}$ est alors un paramètre de position.

Lien avec les autres paramètres[modifier | modifier le code]

Un paramètre de position est souvent associé à un paramètre d'échelle $θ$ . La densité prend alors la forme

f_{\lambda ,\theta }(x)=f_{\theta }(x-\lambda )

.

Le paramètre de position $λ$ et le paramètre d’échelle $θ$ constituent ensemble les paramètres affines de la loi de distribution ; tout autre paramètre est un paramètre de forme.

Exemples[modifier | modifier le code]

Les lois présentant un paramètre de position sont très nombreuses. En voici quelques exemples :

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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