Parallaxe

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Figure 1 : Un exemple simplifié de parallaxe

La parallaxe est l’incidence du changement de position de l’observateur sur l’observation d’un objet. En d'autres termes, la parallaxe est l'effet du changement de position de l'observateur sur ce qu'il perçoit.

Ce mot apparaît au XVIe siècle, emprunté au grec παράλλαξις, qui signifie « déplacement contigu ; parallaxe ».

Métrologie[modifier | modifier le code]

Ampèremètre analogique ; le miroir en arc de cercle est situé au milieu de l'échelle.

L’erreur de parallaxe est l’angle entre la direction du regard d’un observateur et la perpendiculaire à la graduation d’un appareil de mesure, amenant à une erreur de lecture de la mesure effectuée.

Afin de supprimer pratiquement cette erreur, l’observateur doit se placer de manière à confondre l’aiguille ou l’index avec l’image qu’en donne un miroir situé en arrière plan. Pour la lecture d'un vernier, il faut s'assurer que le regard est bien perpendiculaire à la règle.

Psychologie[modifier | modifier le code]

En psychologie, la parallaxe est une modification de la subjectivité, la différence de perception d’une même réalité.

On dit d’un sujet qu’il fait une parallaxe lorsqu’il arrive à percevoir une réalité ou un état dans un sens différent, et qu’il parvient à se décentrer de sa propre perception pour construire un nouveau sens de cette même réalité. L’essence même de la thérapie psychologique consiste à aider le sujet à se créer une parallaxe de la réalité qui allie le sens commun et sa sérénité.

Photographie[modifier | modifier le code]

Parallaxe entre le viseur et l’objectif

La parallaxe de visée est la différence de cadrage entre l’image donnée par un viseur et l’image passant dans l’objectif d’un appareil photographique. L’imprécision due à la parallaxe n’existe pas avec un appareil photographique reflex mono-objectif (dont la visée se fait à travers la lentille de prise de vue grâce à un miroir), contrairement à un appareil photographique bi-objectif pour lequel la visée est effectuée à travers un objectif situé au-dessus de l’objectif de prise de vue.

Astronomie[modifier | modifier le code]

En astronomie, la parallaxe est l’angle sous lequel peut être vue depuis un astre une longueur de référence :

La détermination de la parallaxe lunaire (entre 52' et 62'), est due à Nicolas-Louis de Lacaille et à Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande (1732-1807), opérant simultanément en deux points de la surface de la Terre très éloignés l’un de l’autre.

ParallaxeJPG.jpg

On confond l’arc et la tangente

 L = d \cdot \beta   ;\beta  = \alpha_1 + \alpha_2

mesurés par les observateurs O1 et O2 distant de L

 d = \frac { L }{ \alpha_1 + \alpha_2}


Plus l’astre considéré est proche, plus son changement apparent de direction lié au déplacement de l’observateur est important. Les astronomes du XVIIe siècle et du début du XVIIIe ont longuement cherché à mettre en évidence cet effet géométrique à titre de confirmation du système héliocentrique de Copernic. Les premières mesures de la parallaxe d’une étoile ont été publiées en 1837 par Friedrich Georg Wilhelm von Struve et en 1838 par l’allemand Friedrich Wilhelm Bessel.

Parallaxe diurne[modifier | modifier le code]

La parallaxe diurne ou parallaxe géocentrique d’un astre est l’angle sous lequel on verrait, depuis cet astre, le rayon terrestre (r) aboutissant au lieu d’observation (A). Cet angle est négligeable pour les étoiles. En revanche, c’est de lui qu’il s’agit quand on parle de la parallaxe d’un astre du Système solaire.

Lorsque l’astre est à l’horizon du lieu (en A), cet angle atteint un maximum, la parallaxe horizontale. Cette dernière atteint elle-même sa valeur maximale pour un lieu situé à l’équateur, la parallaxe horizontale équatoriale. Par exemple, la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil vaut 8,794″. Le rapport de la parallaxe horizontale équatoriale moyenne du Soleil et de la parallaxe horizontale d’un astre fournit une valeur approchée de la distance d’un astre du Système solaire, en unités astronomiques.

Parallaxe diurne : deux observateurs se placent en deux points A et B de la Terre les plus éloignés possible et notent la configuration des étoiles entourant l’astre observé. Ils peuvent ainsi calculer les angles BAP et ABP, puis en déduire la parallaxe qui permettra d’obtenir la distance TP.

Parallaxe solaire[modifier | modifier le code]

Parallaxe solaire

Symbole usuel \pi_\odot
Unités SI radian (rad)
Dimension 1 (grandeur sans dimension)
Autres unités seconde d'arc (′′)
Nature constante dérivée
Expressions \pi_\odot=\arcsin\frac{a_e}{A}

La parallaxe horizontale équatoriale moyenne du Soleil[1] ou, plus simplement, la parallaxe solaire (en anglais : solar parallax) est une constante astronomique du Système astronomique d'unités de l'Union astronomique internationale (IAU).

Elle est définie comme l'angle plan sous-tendu par le rayon équatorial de la Terre à une distance d'une unité astronomique de longueur[2] qui, depuis 2012, est une unité conventionnelle de longueur égale à 149597870700 mètres.

Notation[modifier | modifier le code]

La parallaxe solaire est couramment notée π, notation composée de la lettre π minuscule de l'alphabet grec, initiale du grec παράλλαξη, suivie, à droite et en indice, de , symbole astronomique du Soleil.

Expressions[modifier | modifier le code]

La parallaxe solaire s'exprime par l'équation :

\pi_\odot=\arcsin\frac{a_e}{A}

où :

Valeur recommandée[modifier | modifier le code]

La valeur recommandée de la parallaxe solaire est de 8,794143 secondes d'arc[3] :

\pi_\odot=8{,}794143''

Diverses méthodes ont été mises en œuvre pour mesurer cette grandeur[4].

Résultats des mesures de la parallaxe solaire[5],[6]
  Méthode π
Archimède (IIIe siècle av. J.-C.) 40 ″
Aristarque de Samos (IIIe siècle av. J.-C.)
Hipparque (IIe siècle av. J.-C.) 7 ′
Posidonios (Ier siècle av. J.-C.), d'après Cléomède (Ier siècle)
Ptolémée (IIe siècle) 2′50″
Godefroy Wendelin (1635) 15 ″
Jeremiah Horrocks (1639) 15 ″
Christian Huygens (1659[7]) 8,6 ″
Jean-Dominique Cassini et Jean Richer (1672) 9,5 ″
John Flamsteed (1672) Parallaxe de Mars 10 ″
Jean Picard (1672) Parallaxe de Mars 20 ″
Jérôme de Lalande (1771) Transit de Vénus (1769) 8,6 ″
Alexandre Pingré (1772) Transit de Vénus (1769) 8,8 ″
Johann Franz Encke (1824) Transits de Vénus 8,5776 ″
James M. Gillis (en) et Benjamin A. Gould (1856) Parallaxe de Mars 8,842 ″
Asaph Hall (1867) Parallaxe de Mars 8,495 ″
Simon Newcomb (1867) Parallaxe de Mars 8,845 ″
David P. Todd (1881) Transit de Vénus 8,883 ″
Richard A. Proctor (1882) Transit de Vénus 8,8 ″
Albert Obrecht (1885) Transit de Vénus 8,81 ″
William Harkness (en) (1889) Transit de Vénus 8,842 ″
Simon Newcomb (1891) Transits 8,79 ″
William Harkness (1894) Constantes 8,809 ″
Simon Newcomb (1895) 8,857 ″
Simon Newcomb (1895) 8,794 ″
Simon Newcomb (1895) Constantes 8,80 ″
Arthur Robert Hinks (en) (1909) 8,807 ″
H. Spencer Jones (1941) Eros 8,790 ″
aujourd'hui 8,794143 ″

Parallaxe annuelle[modifier | modifier le code]

La parallaxe annuelle, parallaxe héliocentrique ou parallaxe stellaire d’une étoile est l’angle sous lequel on verrait, depuis cette étoile (E), le demi-grand axe de l’orbite terrestre (R).

Parallaxe annuelle. L’objet dont on veut mesurer la distance est observé deux fois à six mois d’intervalle. Grâce à la configuration des étoiles en arrière plan, on peut calculer les angles ABE et BAE, puis en déduire la parallaxe θ. On a alors la relation D = R / θ (θ en radians).

Ellipse parallactique[modifier | modifier le code]

Ellipses parallactiques.

Une ellipse parallactique (en anglais : parallactic ellipse) est la trajectoire apparente que semble décrire une étoile vue de la Terre, en raison du mouvement annuel de la Terre autour du Soleil.

La forme de l'ellipse parallactique s'étend du cercle, pour une étoile située au pôle de l'écliptique, au segment de droite, pour une étoile située sur plan de l'écliptique.

Sa taille dépend de la distance de l'étoile.

En histoire de l'astronomie, l'existence des ellipses parallactiques est une preuve de l'héliocentrisme[8].

Mesure de distance des astres par la parallaxe annuelle[modifier | modifier le code]

La mesure de la parallaxe annuelle constitue l'une des méthodes existantes pour déterminer la distance d'un astre.

Cette méthode est adaptée aux étoiles les plus proches, dont la distance est proportionnelle à la cotangente de l’angle de parallaxe, soit approximativement l’inverse de cet angle ; entre la distance D de l’étoile au Soleil — exprimée en Parsec — et la valeur θ de sa parallaxe annuelle — exprimée en seconde d'arc — existe la relation θ = R / D.

Friedrich Wilhelm Bessel utilisa cette méthode pour la première fois en 1838 pour la binaire 61 du Cygne.

Avec l’usage de cette méthode de mesure de distance, une unité de longueur spécifique fut définie : le parsec, qui est la distance d’un astre dont la parallaxe annuelle est d’une seconde d’arc (toutes les parallaxes annuelles sont inférieures à la seconde d’arc - la fraction 1/3600 d’un degré -, et sont habituellement exprimées en millisecondes d’arc).

Cette unité facilite les calculs ; par exemple, pour Proxima Centauri, l’étoile la plus proche du Système solaire, la parallaxe est de 760 millisecondes, ce qui correspond à une distance est de 1/0,760 = 1,32 pc.

À la fin des années 1980, les parallaxes annuelles d’environ 8 000 étoiles avaient été obtenues à partir de mesures directes (parallaxes trigonométriques), les mesures effectuées à partir des instruments construits à la surface de la Terre étant affectés d’imprécisions liées aux perturbations atmosphériques.

Grâce au satellite d’astrométrie européen Hipparcos, les parallaxes annuelles d’environ 100 000 étoiles sont maintenant connues avec une précision de 0,001″.

Parallaxe spectroscopique[modifier | modifier le code]

Un certain nombre de parallaxes d’étoiles plus lointaines sont déterminées par l’analyse spectroscopique de leur rayonnement. Cette analyse spectrale permet d’estimer leur magnitude absolue, et donc leur distance à partir de leur magnitude apparente ; cette méthode est désignée par parallaxe spectroscopique ou parallaxe photométrique.

Ces dénominations ne sont que des abus de langage, cette méthode imprécise n’ayant aucun rapport avec celles décrites précédemment (pour les étoiles proches, des différences de l’ordre de 20 % entre parallaxe trigonométrique et parallaxe spectroscopique ne sont pas rares).

La parallaxe dans le débat héliocentrisme/géocentrisme[modifier | modifier le code]

Dans le procès de Galilée, l’Inquisiteur St Robert Bellarmin (mort au moment du procès de 1633) fit l’objection que, si la Terre se mouvait, on devrait observer une parallaxe (selon la définition ci-dessus). Mais aucune parallaxe n’ayant été mesurée, ce fait devenait un argument contre l’héliocentrisme. Galilée répondit que les étoiles étaient trop lointaines pour que la parallaxe puisse être vue et mesurée avec les instruments d’alors.

Tycho Brahe avait également employé cet argument en faveur de l’immobilité de la Terre, mais il avait fait sur l’éloignement des plus proches étoiles une hypothèse très en dessous de la réalité, confirmant en fait l’argument de Galilée[9].

Méthode de Lalande et Lacaille[modifier | modifier le code]

Durant l'année 1751, Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande situé à Berlin et Nicolas Louis de Lacaille situé au Cap entreprennent une série de mesures synchrones qui permettront de déterminer avec une relative précision la parallaxe de la Lune. Ils mesurent à des jours fixés la hauteur de la Lune quand celle-ci passe au méridien. La différence de longitude entre ces deux villes est assez faible pour que l'on puisse supposer que la position de la Lune n'a pas significativement changé. La réunion de ces deux mesures permet de déterminer la parallaxe lunaire au moment de l'observation. Lalande trouve ainsi une parallaxe moyenne[10] de 57 minutes et 26 secondes[11].

Le principe en est expliqué par Lalande dans son traité d'astronomie[12].

Relation existant entre la parallaxe horizontale p, la parallaxe de hauteur p' et la distance apparente au zénith z

Il établit d'abord[13] la relation qui existe entre la parallaxe horizontale p (celle que l'on cherche à déterminer) et la parallaxe de hauteur p' (angle TLO sur le dessin). Dans le dessin ci-contre, la loi des sinus permet d'établir l'égalité de rapport.

 \frac{OT}{d}=\frac{\sin(THO)}{\sin(TOH)}=\frac{\sin(TLO)}{\sin(TOL)}.

L'angle THO correspond à la parallaxe p, l'angle TLO est la parallaxe de hauteur p', l'angle TOH est droit et le sinus de l'angle TOL est identique au sinus de l'angle z (distance apparente au zénith). On obtient donc l'égalité de rapport

\frac{\sin(p)}{\sin(p')}=\frac1{\sin(z)}.

Comme les angle p et p' sont très petits, le rapport des sinus est égal au rapport des angles

p=\frac{p'}{\sin(z)}.
Mesure de la parallaxe de la Lune entre Berlin et Le Cap

Il explique ensuite comment les deux mesures au Cap et à Berlin[14] permettent de déterminer une valeur de p. L'observation de la Lune à Berlin (point B) permet de définir la parallaxe de hauteur p_b , la distance apparente au zénith z_b et la latitude \ell_b. Des mêmes mesures sont entreprises au Cap (point C). La règle précédente permet d'écrire

p=\frac{p_b}{\sin(z_b)}= \frac{p_c}{\sin(z_c)}= \frac{p_b+p_c}{\sin(z_b)+\sin(z_c)}.

L'angle mesuré étant plus grand, les erreurs relatives de mesure diminuent[15]. Il reste à déterminer la valeur p_b+p_c. Dans le quadrilatère TBLC, la somme des angles vaut 4 droits donc

\ell_b+\ell_c+p_b+p_c=z_b+z_c

On obtient alors la formule

p= \frac{z_b+z_c-\ell_b-\ell_c}{\sin(z_b)+\sin(z_c)}

Ce principe doit cependant être corrigé par le fait que la terre n'est pas sphérique. Il faut donc modifier les mesures de distance apparente au zénith et tenir compte du fait que les distances TC et TB ne sont pas égales. Ainsi pour calculer la distance TL. Lalande observe[16] que selon la loi des sinus

\sin(p_b)=\frac{TB\sin(z_b)}{TL}
\sin(p_c)=\frac{TC\sin(z_c)}{TL}

Puis remarquant que, pour des petits angles, le sinus de la somme est égal à la somme des sinus,

\sin(p_b+p_c)=\frac{TB\sin(z_b)+TC\sin(z_c)}{TL}

Soit pour la distance Terre-Lune

TL=\frac{TB\sin(z_b)+TC\sin(z_c)}{ \sin(p_b+p_c)} = \frac{TO}{\sin{p}}

ce qui fournit une valeur de parallaxe compensée au point d'observation O

p=\frac{TO(z_b+z_c-\ell_b-\ell_c)}{TB\sin(z_b)+TC\sin(z_c)}

Cinéma[modifier | modifier le code]

Dans le milieu du cinéma, la parallaxe est utilisée comme un effet marquant le contraste entre le sujet et l'arrière-plan. Pour cela on réalise un mouvement sur la caméra, souvent grâce à un traveling.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Charles Lagrange, « Méthode pour la détermination des parallaxes par des observations continues : Application à la parallaxe solaire », Annales de l'Observatoire royal de Belgique, série nouvelle, vol. 7,‎ 1896, p. 1-88 (Bibcode 1896AnOBN...7b...1L)
  2. (en+fa+fr) « Solar parallax », dans Mohammad Heydari-Malayeri, An Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics, Paris, Observatoire de Paris,‎ 2005-2014 (lire en ligne)
  3. (en) United States Naval Observatory et Her Majesty's Nautical Almanac Office, The Astronomical Almanac for the Year 2015, Washington et Taunton, United States Printing Office et The United Kingdon Hydrographic Office,‎ 2014 (ISBN 978-0-7077-41499), p. M13 (lire en ligne)
  4. Henri Andrillat, « La parallaxe solaire », L'Astronomie, vol. 73,‎ avril 1959, p. 173-180 (Bibcode 1959LAstr..73..173A)
  5. (en) Steven J. Dick, Wayne Orchinson et Tom Love, « Simon Newcomb, William Harkness and the Nineteenth-century American Transit of Venus Expeditions », Journal for the History of Astronomy, vol. 39,‎ août 1998, p. 221-255 (Bibcode 1998JHA....29..221D), p. 223 (lire en ligne)
  6. (en) Steven K. Dick, Sky and Ocean Joined: The U.S. Naval Observatory 1830-2000, Cambridge, Cambridge University Press,‎ 2003, XIII-609 p. (ISBN 0-521-81599-1, notice BnF no FRBNF39023772), p. 241 (lire en ligne)
  7. (en) S. J. Goldstein Jr., « Christiaan Huygens' measurement of the distance to the Sun », The Observatory, vol. 105,‎ avril 1985, p. 32-33 (Bibcode 1985Obs...105...32G)
  8. Jean-Claude Pecker, L'Univers exploré, peu à peu expliqué, Paris, Odile Jacob, coll. « Sciences »,‎ mai 2003, 335 p. (ISBN 2-7381-1188-2, notice BnF no FRBNF39002977), p. 200 (lire en ligne)
  9. [1]
  10. La trajectoire de la Lune étant elliptique, sa distance à la terre, et donc sa parallaxe, varie
  11. Lalande, Astronomie, p 364
  12. Joseph Jérôme Le Français de Lalande, Astronomie, Volume 2, Chez la veuve Desaint, De l'imprimerie de P. Didot l'ainé, 1771, Lire en ligne
  13. Lalande, Astronomie, p 345
  14. Lalande, Astronomie, p 358
  15. Article parallaxe sur le site Chronomath de Serge Mehl
  16. Lalande, Astronomie, pp 359-360