Paradoxe de Grelling-Nelson

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Le paradoxe de Grelling-Nelson est un paradoxe sémantique formulé en 1908 par Kurt Grelling (en) et Leonard Nelson (de), et parfois attribué par erreur au philosophe et mathématicien allemand Hermann Weyl. Il est alors appelé paradoxe de Weyl, mais aussi paradoxe de Grelling.

Est nommé hétérologique un mot qui ne se décrit pas lui-même. Par exemple : « long » est un mot hétérologique en ceci qu'il n'est pas « long ».

Ainsi selon cette définition, le mot « hétérologique » est hétérologique si et seulement s’il ne l'est pas.

Ce paradoxe est semblable à celui du menteur. Il repose toutefois sur un usage plus explicite de l'argument diagonal.

Toute classification binaire par un discriminateur donné crée automatiquement quatre classes dont quelques-unes peuvent être vides :

  • le discriminateur répond positivement ("court" est autologique)
  • le discriminateur répond négativement ("long" n'est pas autologique)
  • le discriminateur ne peut répondre parce qu'on est en dehors de son domaine de définition (un substantif ou un verbe ne sera ni autologique, ni hétérologique, sauf cas particulier comme le mot "existe", qui existe)
  • le discriminateur ne peut répondre pour certains opérandes, pour des raisons cette fois-ci sémantiques et non syntaxiques. Ceux-ci sont donc à exclure de son domaine de définition (comme le 0 en dénominateur pour l'opération de division).