Papyrus Rhind
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Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de la deuxième période intermédiaire qui a été écrit par le scribe Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor, mais il aurait été découvert sur le site de la ville de Thèbes. Au XXIe siècle, il est conservé au British Museum (à Londres). Avec le papyrus de Moscou, il est une des sources les plus importantes concernant les mathématiques dans l'Égypte antique.
Ahmès indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens remontant au Moyen Empire (vers -2000). Le papyrus Rhind contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de cinq mètres de longueur et trente-deux centimètres de large. Il est rédigé en écriture hiératique.
Sommaire |
Algorithmes de multiplication et division (problèmes 1 à 23)[modifier]
Ces problèmes permettent de comprendre les techniques de multiplication et de division chez les Égyptiens.
Résolution d'équations par la méthode de fausse position (problèmes 24 à 34)[modifier]
Voir Résolutions d'équations.
Les problèmes d'arpentage (problèmes 41 à 60)[modifier]
L'arpentage, mesures des distances et les problèmes géométriques qui lui sont liés sont également abordés : aires planes (du trapèze en particulier), volumes de greniers à grains, calcul de pyramides.
Les sections R57, R58, R59a et R59b, sont consacrées aux problèmes relatifs à la pente, inclinaison (terme égyptien sḳd) d'une pyramide. Cette inclinaison, qui concerne la ligne de plus grande pente des faces, est exprimée en palmes, unité de longueur qui vaut le septième d'une coudée (voir Mathématiques dans l'Égypte antique). L'examen du contenu de ces sections montre qu'il s'agit, en palmes, de sept fois la cotangente de l'angle que forme la ligne de plus grande pente avec l'horizontale. Pour le triangle égyptien, elle vaut (3 / 4) × 7 = 21/4 = 5 + 1/4 palmes. Comme ces quatre sections du papyrus, illustrées par un dessin de pyramide, concernent toutes la valeur de 5 + 1/4 palmes, elles attestent qu'il s'agit du triangle égyptien 3, 4, 5 dans ces problèmes de pyramides[1]. Le papyrus Rhind atteste donc, de façon indirecte par l'inclinaison mais incontestable par la valeur numérique donnée, que la géométrie de la pyramide utilise le triangle égyptien. La pyramide de Khéphren est construite ainsi (voir Mathématiques dans l'Égypte antique).
Dans les problèmes 48 et 50, Ahmes étudie le rapport liant l'aire d'un disque à son diamètre en cherchant à ramener l'aire de la circonférence à celle d'un carré équivalent : le papyrus Rhind précise en effet une première approche de la quadrature du cercle (construction d'un carré de même aire qu'un cercle donné) : c'est le carré de côté 8d/9 où d est le diamètre du cercle.
En d'autres termes, l'aire d'un cercle de diamètre 9 unités est sensiblement égal à l'aire d'un carré de 8 unités de côté. Cette approximation[2] se traduirait dans nos notations actuelles pour la surface d’un cercle et d’un carré par : 
Cette approximation par la quadrature du cercle permit donc aux égyptiens de se passer de la constante π.
Notes[modifier]
- Sylvia Couchoud, p. 79
- Pour se faire une meilleure idée du degré de précision ainsi obtenu, on peut remarquer que cette construction fournit implicitement une approximation de π, ici π = ((8 × 2)/9)2, soit une approximation de notre actuel nombre π par le carré de 16/9, ou encore par 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3,160.
Bibliographie[modifier]
- Sources
- August Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter (Papyrus Rhind des British Museum), übersetzt und erklärt, Leipzig, 1877 - 1. Bd, Commentar (en ligne) ; 2. Bd, Tafeln ; 2e éd. 1891 ; rééd. Wiesbaden, 1972 ;
- Georges Daressy, Musée des Antiquités égyptiennes du Caire. Catalogue Général Ostraca, Volume no 25001-25385, 1901 ;
- (en) T. Eric Peet, The Rhind Mathematical Papyrus : British Museum 10057 and 10058, London, Hodder & Stoughton for Liverpool University Press, 1923 (éd. moderne des Papyrus Rhind) ;
- Arnold Buffum Chace, The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations, vol. II, 1927-1929.
- Études
- Georges Daressy, Calculs égyptiens du Moyen Empire, Recueil de travaux relatifs à la philologie et à l'archéologie égyptienne et assyrienne XXVIII, 1906, 62–72 ;
- R. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, Boston, MA: MIT Press, p. 202-205, 1972. (ISBN 0-262-07045-6) (épuisé) ;
- Gay Robins, Charles Shute, The Rhind Mathematical Papyrus, pages 41-43, British Museum, Dover reprint, 1987, (ISBN 0-486-26407-6) ;
- John A. R. Legon, A Kahun mathematical fragment, In Discussions in Egyptology 24 (1992), p. 21-24 ;
- Sylvia Couchoud, Mathématiques Égyptiennes. Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Égypte pharaonique, éditions Le Léopard d’Or, 1993 (ISBN 2-863777-118-3) ;
- H. Vymazalova, The Wooden Tablets from Cairo: The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt, Archiv Orientalai, Charles U., Prague, p. 27-42, 2002 ;
- Tanja Pommerening, Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert and relevant phramaceutical and medical knowledge, an abstract, Phillips-Universtat, Marburg, 8-11-2004, taken from "Die Altagyptschen Hohlmass" in studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10, Hamburg, Buske-Verlag, 2005 ;
- Milo Gardener, An Ancient Egyptian Problem and its Innovative Arithmetic Solution, Ganita Bharati, 2006, Vol 28, Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics, MD Publications, New Delhi, p. 157-173.
- Michel Guillemot, Calcul et géométrie dans l’Égypte ancienne, dans Histoire du calcul de la géométrie à l'algèbre, dir. Luc Sinègre, Paris, 2009 (ISBN 978-2-7117-2226-6) (en ligne).
- Annette Imhausen, Ägyptische Algorithmen. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Harrassowitz, Wiesbaden 2003, (ISBN 3-447-04644-9)
Voir aussi[modifier]
Articles connexes[modifier]
Liens externes[modifier]
- Le papyrus Rhind, sur le site du British Museum.
- Akhmim Wooden Tablet
- Les papyri de Lahoun sur le site du Petrie Museum
- Egyptian Mathematical Leather Roll
- Planetmath EMLR
- Planetmath Egyptian Fractions
- Breaking the RMP 2/n Table Code
- History of Egyptian fractions
- Theoretical (expected) economic control numbers
