Papyrus d'El-Lahoun

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Les papyrus d'El-Lahoun[1] auraient été écrits vers la fin de la XIIe dynastie et le début de la XIIIe dynastie égyptienne. Les papyrus se trouvent aujourd'hui dans le musée Petrie d'archéologie égyptienne à l'university College de Londres[2]. À part des lettres et des textes comptables ils comprennent, entre autres, des hymnes au pharaon Sésostris III, un traité de gynécologie, de médecine vétérinaire et des fragments d'un traité de mathématiques.

Textes littéraires[modifier | modifier le code]

Textes médicaux[modifier | modifier le code]

Textes mathématiques[modifier | modifier le code]

  • Papyrus UC 32118B. Un petit fragment qui contient la fin d'un problème et le début d'un autre. Le second contient la phrase insolite « Tu y ajouteras 1/4 pour toujours (r nḥḥ) »[3].
  • Papyrus UC 32134A (anciennement Kahoun LV.3). Un problème qui demande à trouver une quantité, telle que si l'on y ajoute une fraction donnée d'elle-même (avec quelquefois, comme ici, aussi l'ajout d'une constante donnée), le résultat est un nombre donné. Ce problème est typique d'une classe de problèmes qu'on trouve dans le papyrus Rhind (problèmes 24-34) et dans le papyrus de Moscou (problèmes 19 et 25)[4],[5].
Reformulé en termes algébriques modernes il s'agit de trouver une quantité x telle que:
 x + ax + b = c,
a est une fraction, b et c sont des nombres.
  • Papyrus UC 32159 (anciennement Kahoun IV.2). Un tableau qui donne la représentation des nombres de la forme 2/n en termes de la somme des « fractions égyptiennes ». Une version plus complète de ce tableau de fractions est donnée au début du papyrus Rhind[4],[6].
  • Papyrus UC 32160 (anciennement Kahoun IV.3). Il y a deux problèmes sur ce fragment :
    1. Calcul de la volume d'un grenier cylindrique, utilisant la méthode du problème 43 du papyrus Rhind[7]. où le scribe utilise une procédure qui détermine la capacité (en mesure-khar) du grenier à partir de son diamètre et son hauteur (en coudée royale).
      En notation moderne algébrique, avec volume V, diamètre d et hauteur h, la procédure est équivalente à la formule :
       V = ((1+1/3)d)^2 \ (2/3\  h) = \frac{32}{27}\ d^2\ h.
    2. Des nombres en progression arithmétique, probablement dans le contexte d'un problème de distribution de rations à un groupe d'hommes semblable au problème 64 du papyrus Rhind[4],[8],[9].
  • Papyrus UC 32161 (anciennement Kahoun XLV.1). Un groupe de très grands nombres (centaines de milliers), utilisant le système multiplicatif pour les écrire[4],[10].
  • Papyrus UC 32162 (anciennement Kahoun LV.4). Ce fragment contient le titre du papyrus, « Méthode du calcul des comptes », et les restes de deux problèmes:
    • Division d'un rectangle en 10 petits rectangles ayant un rapport donné entre la longueur et la largeur[4],[11].
    • Calcul du taux de travail d'un chasseur ou d'un élèveur de volaille (voir le papyrus Rhind, problème 67 et papyrus de Moscou, problème 11)[4],[12],[13].

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Appelés initialement "Papyrus de Kahun", nom basé sur un malentendu de la part de Flinders Petrie, le fouilleur du site, qui pensait qu'il y avait deux villages distincts, Lahoun (El-Lahoun) et Kahun, ce dernier n'étant qu'un quartier d'El-Lahoun.
  2. Pour cette raison, ils sont référencés UC.
  3. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 90-91.
  4. a, b, c, d, e et f Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science.
  5. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 74-77.
  6. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 92-93.
  7. Annette Imhausen, « Egyptian Mathematics », p. 36–37.
  8. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 88-89.
  9. Legon, « A Kahun mathematical fragment ».
  10. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 94-95.
  11. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 78-80
  12. Annette Imhausen, Jim Ritter, « Mathematical Fragments », p. 82-83.
  13. Maurice Caveing, Essai, p. 370-371.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Mark Collier et Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri, I-III, Oxford, Archeopress,‎ 2002, 2004 et 2006
    Lettres dans le tome 1, textes de contenu littéraire et mathématique dans le 2, documents divers dans le 3 ; translittération hiéroglyphique, transcription et traduction en anglais, avec reproduction complète des papyrus hiératiques dans le CD-ROM attaché à chaque tome.
  • Francis Llewellyn Griffith, Hieratic Papyri from Kahun and Gurob (Principally of the Middle Kingdom), I : Text, London, Quaritch,‎ 1898 (lire en ligne),
    Hieratic Papyri from Kahun and Gurob (Principally of the Middle Kingdom), II : Plates (lire en ligne)
    Présentation et traduction dans le tome 1, photos des textes hiératiques et translittérations hiéroglyphiques dans le tome 2. C'est la publication (incomplète) originale.
  • Textes littéraires :
    • Mark Collier et Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri. Vol. 2: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, vol. II (ISBN 1-84171-572-7), p. 5-51
      Translittération hiéroglyphique, transcription et traduction anglaise du hymne au pharaon Sésostris III (p. 48-49).
    • Claire Lalouette, Textes sacrés et textes profanes de l'ancienne Égypte : Tome 2. Mythes, contes et poésie (ISBN 2070711765), p. 77-80
      Traduction française du hymne.
  • Textes médicaux :
    • Mark Collier et Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri. Vol. 2: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, vol. II (ISBN 1-84171-572-7)
      Contient le traité de médecine vétérinaire (p. 54-57), le traité de gynécologie (p. 58-64) et quelques petits fragments d'autres textes de guérison (p. 66-69).
    • Thierry Bardinet, Les Papyrus médicaux de l'Égypte pharaonique, Paris, Fayard,‎ 1995, 591 p. (ISBN 2213592802)
      Traduction française du texte véterinaire (p. 480-481) et du traité gynécologique (p. 437-443).
  • Textes mathématiques :
    • Annette Imhausen et Jim Ritter, "Mathematical Fragments" dans Mark Collier & Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri. Vol. 2: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford,‎ 2004 (ISBN 1-84171-572-7), p. 72-96
      Présentation de la translittération hiéroglyphique, transcription, traduction anglaise et une analyse succincte de ces papyrus mathématiques avec des photos dans le CD-ROM attaché.
    • (de) Annette Imhausen, Ägyptische Algorithmen : Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Wiebaden, Harrassowitz Verlag,‎ 2003, 387 p. (ISBN 3-447-04644-9)
      Le meilleur traitement des textes de problèmes mathématiques. Les papyrus mathématiques d'el-Lahoun se trouvent translittérés, transcrits et traduits en allemand sur les pages 349-357.
    • Annette Imhausen, "Egyptian Mathematics" dans Victor Katz (editor), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam : A Sourcebook, Princeton, Princeton University Press,‎ 2007, p. 7-56
    • Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science. A Source Book : Volume Three. Ancient Egyptian Mathematics, Philadelphie, American Philosophical Society,‎ 1999, 463 p. (ISBN 0-87169-232-5), p. 239-247
    • Richard Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, Cambridge [MA], MIT Press,‎ 1972, 286 p. (ISBN 0-486-24315-X)
    • Maurice Caveing, Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l'Égypte anciennes, Villeneuve d'Ascq, Presses Universitaires de Lille,‎ 1994, 417 p. (ISBN 2-85939-415-X)
    • John Legon, « A Kahun mathematical fragment », Discussions in Egyptology, vol. 24,‎ 1992, p. 21-24 (lire en ligne)

Liens externes[modifier | modifier le code]