Période radioactive

La période radioactive, ou période d'un isotope radioactif, est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes se désintègrent naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriété statistique : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de se désintégrer. Cette propriété ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. Par conséquent, la décroissance de ce nombre d’atomes suit une décroissance exponentielle.

La période radioactive est quelquefois appelée période physique pour la distinguer de la période biologique, qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’organisme.

Le terme demi-vie est parfois utilisé comme synonyme de période radioactive. Il y a débat sur l'usage des deux termes. Pour certains, demie-vie serait plus approprié à la nature du phénomène que le terme « période » utilisés pour des phénomènes radioactifs non périodiques, Pour d'autres cependant, Période serait plus approprié puisque la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé et que le terme de demie-vie, faisant référence au vivant, serait susceptible de favoriser des confusions (deux demi-vies ne correspondent pas à la vie complète du produit).

La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions ou des milliards d'années, ou même bien davantage. L'activité d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif est inversement proportionnelle à la période radioactive de l’isotope.

Périodes radioactives de quelques isotopes

isotope		période
iode	131I	8,02 jours
krypton	85Kr	10,70 ans
tritium	3H	12,30 ans
carbone	14C	5 700 ans
plutonium	239Pu	24 300 ans
plutonium	244Pu	80,8 millions d'années
iode	129I	17 millions d'années
uranium	235U	710 millions d'années
uranium	238U	4,5 milliards d'années
thorium	232Th	14 milliards d'années

Propriété statistique

La période radioactive d'un isotope radioactif, est la durée au cours de laquelle son activité radioactive décroît de moitié pour un mode de désintégration donné. Le terme « demi-vie » laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à 2 demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite que de seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après n demi-vies, $A_n = {A_0 \over 2^n}$, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété statistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un atome radioactif aurait une chance sur deux de se désintégrer suivant le mode de désintégration concerné si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions ou des milliards d'années.

L'activité d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.

Loi de décroissance radioactive

Nombre de demi-vie passées	Fraction restante	Pourcentage restant
0	1	100 %
1	1/2	50 %
2	1/4	25 %
3	1/8	12,5 %
4	1/16	6,25 %
5	1/32	3,125 %
6	1/64	1,5625 %
7	1/128	0,78125 %
...	...
$N$	$1/2^N$	$100/2^N$ %

La décroissance radioactive est un processus de Poisson. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative.

U(t)=Prob{T>t}

La probabilité d'une désintégration après un temps t. Puisque la désintégration est indépendante de l'instant t, U(t) est la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant t+s sachant qu'il n'y a pas de désintégration à l'instant t U(t+s)/(U(s)). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

U(t+s)=U(t)U(s)

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle. Soit un ensemble constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté λ. L'équation de ce système dynamique (cf. loi de décroissance exponentielle) s'écrit :

$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$

où λ est un nombre positif, avec une quantité initiale $N(t=0)=N_0$.

Si on effectue une résolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la fonction définie par :

$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\,$

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale $N_0$ au bout d'une certaine durée notée $t_{1/2}$. En simplifiant, on obtient alors :

$e^{-\lambda t_{1/2}} =\frac{N_0}{2N_0}=\frac{1}{2}$

d'où l'on déduit facilement

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Cette durée $t_{1/2}$ est appelé la demi-vie des éléments de l'ensemble.

Remarques

Dans les radionucléides où des particules se transforment par radioactivité en une autre particule, le nombre de particules initiales décroît exponentiellement en fonction du temps.

Il est fréquent qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, ou bien qu'il appartienne à une chaîne de désintégration radioactive. Pour ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus, et la décroissance de l'activité de la substance est alors encore plus lente.

Sources radioactives usuelles

Évolution de l’activité (GBq) d’une tonne de combustible nucléaire irradié en fonction du temps (années, échelle logarithmique).

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisque qu’il est fréquent qu'un produit de désintégration d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser la décroissance radioactive d'une source usuelle telle que du combustible nucléaire usé ou des déchets radioactifs.

Voir aussi

Articles connexes

• Décroissance exponentielle
• Radioactivité
• Physique nucléaire,

Liens externes

• Site de l’IRSN (Institut de radioprotection et de sûreté nucléaire) - Glossaire (lien en fin de page)
• Radioactivité : Périodes et activités sur le site de CNRS-IN2P3/EDP-Sciences