Ordre de grandeur (nombres)

Cette liste compare les diverses tailles des nombres positifs. Elle inclut le décompte de choses, des nombres sans dimension et des probabilités.

Plus petit que 10^-36

• Informatique - Nombre à virgule flottante : 5x10^-324 est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à double précision.
• Informatique - Nombre à virgule flottante : 1,4012985x10^-45 est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

10^-36

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10^-33

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10^-30

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000  001)

10^-27

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10^-24

(0,000 000 000 000 000 000 000 001)

ISO : yocto - y

10^-21

(0,000 000 000 000 000 000 001, échelle courte: un sextillionnième, échelle longue : un trilliardième)

ISO : zepto - z

10^-18

(0,000 000 000 000 000 001, échelle courte : un quintillionnième, échelle longue : un trillionnième)

ISO : atto - a

10^-15

(0,000 000 000 000 001, échelle courte: un quadrillionnième, échelle longue : un billiardième)

ISO : femto - f

10^-12

(0,000 000 000 001, échelle courte : un trillionnième, échelle longue : un billionnième)

ISO : pico - p

• mathématiques : Globalement, les chances d'obtenir face 40 fois de suite avec une pièce de monnaie (présentant soit pile, soit face à chaque lancer).

10^-9

(0.000 000 001; échelle courte : un billionnième; échelle longue : un milliardième)

ISO : nano - n

• Loterie : Les chances de gagner le Grand prix (en ayant les 6 numéros) à la loterie US Powerball Multistate Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2006, sont de 146 107 962 contre 1, pour une probabilité de 7 x 10^-9.
• Loterie : Les chances de gagner le jackpot de l'Euromillions sont de 116 531 800 contre 1, pour une probabilité d'environ 8,58 × 10^-9.
• Probabilités: la probabilité qu'un adulte de 20 à 60 ans pris au hasard meure dans l'heure qui suit est de l'ordre de 10^-8
• Loterie : Les chances de gagner le jackpot (en ayant les 6 numéros principaux) à la loterie UK National Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2003, sont de 13 983 816 contre 1, pour une probabilité de 7 x 10^-8.

10^-6

(0,000 001; échelle courte et échelle longue : un millionième

ISO : micro - μ

• Poker : Les chances d'obtenir une quinte flush royale (à l'as) servie en cinq cartes au poker avec un jeu de 52 cartes sont de 1,54 x 10^-6, soit 649 739 contre 1.

10^-5

(0,000 01; un cent millième)

• Poker : La probabilité d'obtenir une quinte flush (autre qu'à l'as) au poker à 52 cartes est de 1,385 x 10^-5 (quand on admet les suites blanches) soit une chance à 72 192 contre 1.

10^-4

(0,000 1; un dix millième)

• probabilité : Une vie humaine moyenne étant de trente mille jours, la probabilité qu'un être humain quelconque meure le lendemain, toutes choses égales par ailleurs, se situe quelque part entre 10^-4 et 10^-5.
• Poker : Les chances d'obtenir un carré servi avec un jeu de 52 cartes au poker sont de 2,4 x 10^-4, soit à 4 164 contre 1.

10^-3

(0,001; un millième)

ISO: milli - m

• Poker : Les chances d'obtenir un full au poker sont de 693 contre 1, pour une probabilité de 1,4 x 10^-3.
• Poker : Les chances d'obtenir une couleur au poker sont de 508 contre 1, pour une probabilité de 1,9 x 10^-3.
• Poker : Les chances d'obtenir une suite au poker sont de 254 contre 1, pour une probabilité de 4 x 10^-3
• $\alpha\,$ = 0,007 297 352 533(27), la constante de structure fine.

10^-2

(0,01; un centième)

ISO: centi - c

• VIH : Environ 1,2 % de la population humaine dans la tranche d'âge 15-49 ans a été infectée par le virus du SIDA à la fin de l'année 2001.
• Poker : Les chances d'obtenir un brelan au poker sont de 46 contre 1, pour une probabilité de 0,021 (2,1 %)
• Poker : Les chances d'obtenir deux paires au poker sont de 20 contre 1, pour une probabilité de 0,048 (4,8 %).

10^-1

(0,1; un dixième)

ISO: déci - d

• Poker : Les chances d'obtenir seulement une paire au poker sont de 4 contre 3 (1,37 contre 1), pour une probabilité de 0,42 (42 %) ;
• Poker : Les chances de n'obtenir aucune paire au poker sont proches de 1 contre 2, pour une probabilité d'environ 0,5 (50 %) [! incohérence de ces deux valeurs !].

10⁰

(1; un)

• $\varphi \approx 1,618034\,$ est le nombre d'or.
• $e \approx 2,718281828\,$ est la base des logarithmes naturels.
• $\pi \approx 3,141592\,$, Pi est le rapport du diamètre d'un cercle à sa circonférence.
• 7 $\pm\,$ 2, en sciences cognitives, est l'estimation, faite par George A. Miller, du nombre d'objets pouvant être contenus simultanément dans la mémoire humaine.
• Les huit planètes du système solaire, depuis 2006.

10¹

(10; dix)

ISO : deca - da

• Il y a 10 doigts dans une paire de mains humaines.
• Il y a 26 lettres dans l'alphabet latin.
• Il y a 40 immortels à l'Académie française.

10²

(100; cent)

ISO : hecto - h

• Dans les sports professionnels nord-américains, les joueurs portent typiquement des numéros d'uniformes allant de 1 à 99. Dans certains sports, 0 et 00 sont aussi permis, donnant 101 combinaisons différentes.
• Il y a 128 caractères dans la table ASCII.
• En 2011, il y a 193 États membres de l'Organisation des Nations unies sur les 196 qu'elle reconnaît.
• Le squelette humain est composé de 206 os articulés.

10³

(1 000; mille)

ISO : kilo - k

• Il y a 2 000-3 000 lettres dans une page de texte dactylographiée.
• L'ADN des virus à ADN les plus simples possède environ 5 000 paires de bases.

10⁴

(10 000; dix mille)

• 10 000 : considéré dans la Grèce antique comme un très grand nombre. Les Grecs l'appelaient murias, ce qui a donné en français le mot myriade. C'est l'acte de naissance de la notion de grand nombre dans la civilisation occidentale.
• On estime que chaque neurone du cerveau humain est connecté à 10 000 autres.
• On estime à entre 20 000 et 40 000 le nombre d'idéogrammes chinois.
• On estime que l'être humain possède de 20 000 à 25 000 gènes.
• Le plus grand nombre de décimales de $\pi\,$ récitées de mémoire est de 42 000 (record de juillet 2004).

10⁵

(100 000; cent mille)

• Cheveux sur la tête : une chevelure humaine moyenne comprend entre 100 000 et 150 000 cheveux.
• Il y a 564 000 mots dans Guerre et paix.
• Poker: on peut distribuer 201 376 mains différentes avec un jeu de 32 cartes.

10⁶

(1 000 000; échelle courte et échelle longue : un million)

ISO : mega (méga en français) - M

• Il existe actuellement plus d'1,2 millions d'articles sur la Wikipédia en français ;
• Espèces : Le World Resources Institute indique qu'approximativement 1,4 million d'espèces ont été nommées, en dehors d'un nombre inconnu d'espèces totales (intervalle estimé entre 2 et 100 millions d'espèces).
• Échecs : Il existe 2 279 184 solutions pour le problème des n-reines pour n = 15.
• Cartes à jouer : Il existe 2 598 960 mains de poker différentes de 5 cartes qui peuvent être distribuées à partir d'un jeu standard de 52 cartes.
• Sites Web : en juillet 2003, le Netcraft web survey estimait à 42 millions le nombre de sites web distincts.
• 88 179 840 : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's mini cube 2x2x2
• Livres : La Bibliothèque nationale de France indique posséder 35 millions de documents. Voir Gutenberg galaxy.
• La base de données Freedb contient les informations (titres, artistes) d'environ 1 750 000 compact discs différents, en 2005.

10⁹

(1 000 000 000; échelle courte : 1 billion; échelle longue : 1 milliard)

ISO : giga - G

• Étoiles cataloguées : Le Guide Star Catalog II possède des entrées pour 998 402 801 objets astronomiques distincts.
• Limite calculatoire d'un CPU 32-bit : 2 147 483 647 est égal à 2³¹-1, et en tant que tel est le plus grand nombre qui peut être signé (complément à deux) en tant que nombre entier à 32-bit pour un ordinateur, et ainsi marque la limite supérieure calculatoire pour un CPU 32-bit.
• 1,5 à 3 milliards : nombre de secondes dans une vie humaine.
• Paires de bases dans le génome : il y a approximativement 3 x 10⁹ paires de bases dans le génome humain.
• 1 065 000 000 - Population approximative de l'Inde en 2003.
• 1 300 000 000 - Population approximative de la République populaire de Chine en 2004.
• 6 378 000 000 - Population totale mondiale estimée en milieu d'année 2004.
• Pages Web : il y a approximativement 8 x 10⁹ pages web indexées par Google en 2005.
• Galaxies observables : il y a entre 1 x 10¹⁰ et 8 x 10¹⁰ galaxies dans l'univers observable (en 2003).
• Neurones dans le cerveau : il y a approximativement 10¹¹ neurones dans le cerveau humain.
• Étoiles dans notre galaxie : il y a approximativement 4 x 10¹¹ étoiles dans notre Galaxie.

10¹²

(1 000 000 000 000; échelle courte : 1 trillion; échelle longue : 1 billion)

ISO : téra - T

• Chiffres connus de $\pi\,$ : en 2002, le nombre de chiffres connus de $\pi\,$ était de 1 241 100 000 000.
• Cellules dans le corps humain : le corps humain est constitué globalement de 10¹⁴ cellules

10¹⁵

(1 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 quadrillion; échelle longue : 1 billiard)

ISO: Peta - P

• Bactéries dans le corps humain : il y a globalement 10¹⁵ bactéries dans le corps humain.

• Informatique : La puissance du superordinateur le plus puissant en 2011 est de 10 pétaFLOPS, soit 10 millions de milliards d'opérations à virgule flottante par seconde

10¹⁸

(1 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 quintillion; échelle longue : 1 trillion)

ISO: exa - E

• Insectes : il a été estimé que la population des insectes sur Terre comprenait globalement 10¹⁸ insectes.
• Rubik's Cube : il y a 4,3 x 10¹⁹ positions différentes d'un Rubik's Cube.

10²¹

(1 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 sextillion; échelle longue : 1 trilliard)

ISO: zetta - Z

10²⁴

(1 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 septillion; échelle longue : 1 quadrillion)

• Il y a 6,022 x 10²³ atomes dans une mole de n'importe quelle substance (nombre d'Avogadro).
• Étoiles dans l'univers observable : on estime très approximativement à 10²⁴ le nombre d'étoiles dans l'univers, en se fondant sur le décompte des galaxies et une estimation du nombre d'étoiles par galaxie.
• Nombre de grains de sable dans le Sahara : en prenant une superficie de 1000 km par 1000 km sur une profondeur de 50 m on trouve grossièrement 10²³ grains de sable de 0,1 mm de rayon. Par conséquent le nombre d'étoiles dans l'Univers serait comparable en ordre de grandeur à celui du nombre de grains de sable sur Terre.
• Nombre de goutes d'eau dans la mer : le volume des océans terrestres est de l'ordre de 10⁹ km³, et celui d'une goutte d'eau est de 50 mm³ ; il y a donc environ 10²⁵ gouttes d'eau dans les océans, nombre du même ordre de grandeur que les deux précédents.

ISO: yotta - Y  

10²⁷

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 octillion; échelle longue : 1 quadrilliard)

• Atomes dans le corps humain : le corps humain moyen contiendrait environ 7 x 10²⁷ atomes, voir (en anglais)

10³⁰

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 nonillion; échelle longue : 1 quintillion)

• Mathématiques : La partition de 1 000 est égale à 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991 (nombre de manières différentes d'écrire 1 000 comme somme de nombres entiers modulo la commutativité de l'addition).

• Microbiologie: Le nombre estimé de bactéries présentes sur Terre.

10³³

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 décillion ; échelle longue : 1 quintilliard)

• Mathématiques : 1 298 074 214 633 706 835 075 030 044 377 087 (≈ 1,3x10³⁴) est un nombre de Carol premier

10³⁶

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 undécillion; échelle longue : 1 sextillion)

• Informatique - Intervalle d'adresses de l'IPv6 : (2¹²⁸) est approximativement égal à 3,410³⁸ et est le maximum théorique d'adresses internet qui peuvent être allouées avec le système d'adressage IPv6.
• Informatique - Nombre à virgule flottante : 3,4028235x10³⁸ est approximativement égal à la plus grande valeur qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

10³⁹ à 10¹⁰⁰

Voir Nom des grands nombres pour les noms de ceux-ci et de nombres plus grands.

• Mathématiques : 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈ 1,7x10³⁸) est un nombre double de Mersenne premier.
• Cosmologie : le nombre d'Eddington-Dirac est globalement égal à 10⁴⁰.
• Physique : $e^2/Gm^2 \,$, le rapport électromagnétique des forces gravitationnelles entre deux protons, est globalement égal à 10⁴⁰.
• Mathématiques : 53 694 226 297 143 959 644 031 344 050 777 763 036 004 353 (≈ 5.4x10⁴³) est un nombre premier de Pierpont.
• Mathématiques : 393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833 (≈ 3.910⁴⁴) est un nombre premier de Cullen.
• Géographie : il y a environ 10⁴⁷ molécules d'eau sur Terre.
• Géographie : la Terre est constituée globalement de 10⁵⁰ atomes.
• Mathématiques : 2,35x10⁵² : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's Revenge 4x4x4.
• Mathématiques : 359 334 085 968 622 831 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837 (≈ 3,6x10⁵³) est un nombre de Bell premier.
• Mathématiques : 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 est l'ordre du groupe Monstre.
• Cosmologie : 8x10⁶⁰ est globalement le nombre d'intervalles de temps de Planck puisque l'univers est reconnu comme étant créé par le Big Bang, il y a 13,7 ± 0.2 milliards d'années.
• Mathématiques : 709 601 635 082 267 320 966 424 084 955 776 789 770 864 725 643 996 885 415 676 682 297 (≈ 7x10⁶⁵) - Le plus grand nombre premier connu trouvé par la factorisation ECM en août 2005 [1].
• Mathématiques - Cartes : 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 (≈ 8x10⁶⁷) = le nombre de manières d'ordonner les cartes d'un jeu de 52 cartes.
• Mathématiques : 475 420 437 734 698 220 747 368 027 166 749 382 927 701 417 016 557 193 662 268 716 376 935 476 241 (≈ 4.8x10⁷¹) est un nombre de Fibonacci premier.
• Astronomie : - particules fondamentales dans l'univers observable - Diverses sources estiment le nombre total de particules fondamentales dans l'univers observable dans l'intervalle [10⁸⁰; 10⁸⁵]. Néanmoins, ces estimations sont vues comme des conjectures.
• Mathématiques : 4,98x10⁸⁴ : le nombre de positions distinctes pour le Super Revenge ou Professor cube (5x5x5).
• Mathématiques : 10¹⁰⁰, un gogol.

Plus grand que 10¹⁰⁰

• 10¹²⁰, nombre estimé de parties du jeu d'échecs différentes selon Shannon et appelé nombre de Shannon.
• 7.76 10^{206 544}, l'ordre de grandeur de la plus petite solution du problème des bœufs d'Hélios.
• 10^{12 978 189}, l'ordre de grandeur du plus grand nombre premier connu, en juin 2011. La valeur exacte de ce nombre premier record est 2^{43 112 609} - 1 (voir Nombre de Mersenne pour plus de détails).
• 10^{80 000 000 000 000 000}, le plus grand nombre nommé dans Le compteur de sable (l'Arénaire) à l'aide du système d'Archimède.
• 10^gogol ($10^{10^{100}}$), un gogolplex
• $10^{\,\!10^{10^{1000}}}$, ordre de grandeur d'une borne supérieure dans une démonstration de Stanley Skewes.

Note : Pour interpréter correctement les dernières entrées, garder à l'esprit que l'exponentiation est exécutée de droite à gauche (ce sont les règles de priorité de calcul communément admises). Par exemple,

$10^{\,\!10^{100}} \mbox{ veut dire } 10^{\,\!(10^{100})}$

Entiers naturels tellement grands qu'ils nécessitent des notations spéciales pour être exprimés

• Nombre de Graham,

et voir aussi (par ordre croissant des nombres ainsi exprimables) :

• Fonction d'Ackermann et Notation des puissances itérées de Knuth
• Notation des flèches chaînées de Conway

• Théorème de Goodstein
• Hiérarchie de croissance rapide
• Théorème de Kruskal
• Castor affairé

Voir aussi

Lien externe

• L'article de Seth Lloyd Computational capacity of the universe fournit un nombre de quantités sans dimension intéressantes (en anglais)

Articles connexes

• Nom des grands nombres
• Liste des nombres
• Unités de Planck
• Table de constantes mathématiques
• Ordre de grandeur et articles connexes :