Opérateur linéaire

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En mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition.

Cette notion est particulièrement utile en analyse vectorielle et en analyse fonctionnelle mais également en physique quantique.

Article connexe : Opérateur (physique).

Exemples[modifier | modifier le code]

Glossaire[modifier | modifier le code]

Un opérateur entre espaces vectoriels topologiques est dit borné si l'image d'une partie bornée est bornée aussi. C'est toujours le cas pour un opérateur linéaire continu.

Un opérateur linéaire continu est dit de Fredholm lorsque son noyau est de dimension finie et son image de codimension finie.

L'adjoint d'un opérateur continu entre deux espaces de Hilbert est une application duale pour le produit scalaire. Lorsque cet adjoint est l'opérateur inverse, l'un et l'autre sont dits unitaires.

Un opérateur entre deux espaces vectoriels topologiques localement convexes est dit compact s'il est continu et si l'image d'une partie bornée est toujours relativement compacte.

Voir aussi[modifier | modifier le code]