Noms des grands nombres

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Jusqu'au trillion, les grands nombres sont généralement nommés (en français) selon deux systèmes : les échelles longue et courte (le premier étant de loin le plus utilisé, et d'ailleurs le seul à avoir valeur légale). Les noms des grands nombres (supérieurs au trillion) ne sont pratiquement jamais utilisés, du moins dans un contexte de communication normale. De nombreux systèmes ont été proposés pour nommer de très grands nombres, mais aucun ne semble avoir eu d'utilité pratique.

Appellation des grands nombres[modifier | modifier le code]

Même si les mathématiciens préfèrent utiliser la notation scientifique et parler par exemple de « dix puissance cinquante et un » car cela est sans ambigüité, il existe des noms que l'on peut donner aux grands nombres : ainsi, en utilisant l'échelle longue :

  • 1 000 : Mille = 103
  • 1 000 000 : Million = 106
  • 1 000 000 000 : Milliard = 109
  • 1 000 000 000 000 : Billion = 1012
  • 1 000 000 000 000 000 : Billiard = 1015
  • 1 000 000 000 000 000 000 : Trillion = 1018
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 : Trilliard = 1021
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 : Quadrillion = 1024
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Quadrilliard = 1027
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Quintillion = 1030
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Quintilliard = 1033
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Sextillion = 1036
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Sextilliard = 1039
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Septillion = 1042
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Septilliard = 1045
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Octillion = 1048
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Octilliard = 1051
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Nonillion = 1054
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Nonilliard = 1057
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Décillion = 1060
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Décilliard = 1063
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Undécillon = 1066
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Undécillard = 1069
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Duodécillon = 1072
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Duodécillard = 1075
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Trédécillon = 1078
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Trédécillard = 1081
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Quattordécillon = 1084
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : Quattordécillard = 1087
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Quindécillon = 1090
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Quindécillard = 1093
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Sexdécillon = 1096
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Sexdécillard = 1099
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Septdécillon = 10102
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Septdécillard = 10105
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Octodécillon = 10108
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Octodécillard = 10111
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Novemdécillon = 10114
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Novemdécillard = 10117
  • 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000: Vigintillon = 10120

L'échelle longue ne permet pas vraiment de nommer des puissances de dix supérieures à 10120, ce qui n'est guère gênant en pratique.

Quelques noms ont également été inventés pour des nombres plus grands, par exemple :

  • 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, nommé gogol = 10100.
  • Le nombre correspondant à un 1 suivi d'un googol de zéros, soit 1010100, nommé gogolplex.
  • En anglais, on donne le nom humoristique de zillion à tout très grand nombre, sans préjuger de l'ordre de grandeur concerné.

Usage des grands nombres[modifier | modifier le code]

Quelques grands nombres ont réellement un sens pour l'homme, et sont d'un usage relativement courant jusqu'au trillion. Au delà, les noms de grands nombres n'ont plus guère qu'une existence artificielle, dans les définitions mathématiques, et il n'y pas d'occurrence de ces mots dans le langage courant.

Dans l'usage courant, ces grands nombres sont exprimés avec la notation scientifique. Avec cette notation, qui existe depuis les années 1800, les grands nombres sont exprimés par un dix et un nombre en exposant. On dira par exemple : « L'émission en rayons X de cette radio-galaxie est de 1,3·1045 erg (unité du système CGS encore utilisé en astronomie et en chimie)». Le nombre 1045 se lit simplement « dix puissance quarante-cinq » : c'est facile à lire, facile à comprendre, et beaucoup plus parlant que « quattuordécillion » (qui présente de plus l'inconvénient de signifier deux choses différentes, suivant que la convention utilisée est l'échelle longue ou courte).

Quand c'est une quantité physique qui doit être désignée, ce sont les préfixes du système international qui sont préférentiellement utilisés. Il est plus facile de comprendre « une femtoseconde » que « un billiardième de seconde », dont le sens dépend aussi de l'échelle longue ou courte.

Ce n'est donc pas pour leur utilité pratique que les grands nombres sont nommés, mais ils ont de tous temps fasciné ceux qui se sont penchés sur eux en essayant d'appréhender ce que « grand nombre » pouvait bien signifier.

Système d'Archimède[modifier | modifier le code]

Un des premiers exemples connus est le décompte que fit Archimède du nombre de grains de sable que pouvait contenir l'univers, dans l'Arénaire (Ψάμμιτης). Pour cela, il généralisa le système de numération grec, dont le terme le plus élevé s'appelait la myriade (104), ce qui permettait donc aux Grecs de compter jusqu'à 99 999 999 (soit 108-1, la myriade de myriades n'ayant pas de nom).

Archimède appela ces nombres nommables en grec des « nombres de premier ordre » ; et appela la myriade de myriade, soit 108, l'unité de base des « nombres de deuxième ordre ». En prenant ce nombre comme nouvelle unité, Archimède était capable de nommer 99 999 999 nombres « de deuxième ordre », jusqu'à 108·108=1016. Ce nombre est à son tour pris comme l'unité des « nombres de troisième ordre », et ainsi de suite.

Archimède continua sa construction logique pour tous les « ordres » qui pouvaient être nommés en grec, c’est-à-dire jusqu'au nombre d'ordre une myriade de myriade, soit \left(10^8\right)^{\left(10^8\right)}=10^{8\cdot 10^8}, fin naturelle de cette série de désignation.

Archimède prolongea cette construction en prenant à nouveau ce nombre comme unité de base, ce qui lui permit d'étendre le système de dénomination jusqu'à

\left(\left(10^8\right)^{\left(10^8\right)}\right)^{\left(10^8\right)}=10^{8\cdot 10^{16}}.

À ce point, Archimède se servit de ce système de désignation pour estimer le nombre de grains de sable que pouvait contenir l'univers, parce que « innombrable comme les grains de sable » représentait pour les Grecs l'exemple archétypal de quelque chose qui ne pouvait pas être compté. Il trouva comme ordre de grandeur « mille myriades du huitième ordre » (soit 1063, ou 1 décilliard).

Famille des -llions[modifier | modifier le code]

Système de Nicolas Chuquet[modifier | modifier le code]

Chuquet.gif

Nicolas Chuquet écrivit en 1484 un livre, Triparty en la science des nombres, où l'on trouve le premier exposé de l'usage moderne de grouper les grands nombres par paquets de six chiffres, qu'il séparait par des « virgules supérieures » (on remarquera que les noms employés par Chuquet ne sont pas tout à fait les noms modernes).

Ou qui veut le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers poit tryllion Le quart quadrillion Le cinqe quyllion Le sixe sixlion Le sept.e septyllion Le huyte ottyllion Le neufe nonyllion et ainsi des ault's se plus oultre on vouloit preceder. Item lon doit savoir que ung million vault mille milliers de unitez, et ung byllion vault mille milliers de millions, et [ung] tryllion vault mille milliers de byllions, et ung quadrillion vault mille milliers de tryllions et ainsi des aultres : Et de ce en est pose ung exemple nombre divise et punctoye ainsi que devant est dit, tout lequel nombre monte 745324 tryllions 804300 byllions 700023 millions 654321. Exemple : 7'453248'043000'700023'654321.

Cependant, l'ouvrage de Chuquet ne fut pas publié de son vivant. Une bonne partie en fut copiée par Estienne de La Roche dans un ouvrage qu'il publia en 1520, L'arismetique.

Cette description est celle qui correspond au système dit de l'échelle longue, où les préfixes correspondent aux puissances du million. Le bymillion de Adam (byllion pour Chuquet) correspond donc à 1012, et le trimillion / tryllion vaut 1018.

C'est à Chuquet que l'on attribue l'invention du système, mais les premiers termes existaient avant lui. Les mots bymillion et trimillion apparaissent en 1475 dans un manuscrit de Jehan Adam.

  • Le terme million existait avant Adam et Chuquet. C'est un mot d'origine probablement italienne, millione, forme intensifiée du mot mille : un million est étymologiquement un gros millier, rappelant les unités de second ordre d'Archimède.
  • La manière dont Adam et Chuquet présentent ces termes suggère qu'ils décrivent un usage préexistant, plutôt qu'une invention personnelle. Il est probable que des termes comme billion et trillion étaient déjà connus à cette époque, mais que Chuquet (expert dans l'art de manier les exposants) en a généralisé le système, inventant les noms correspondant aux puissances plus élevées.

Chuquet ne précisa que les dix premiers préfixes ; l'extension de son système aux nombres supérieurs a toujours provoqué des variantes dans les solutions retenues pour adapter les noms latins au suffixe -llion.

Formation des noms en -llion[modifier | modifier le code]

Le système de Nicolas Chuquet consiste à faire suivre les préfixes bi-, tri-,... du suffixe -llion, pour former les noms d'unité successifs. Dans le système original, qui correspond à l'échelle longue, chaque unité vaut 106 fois l'unité précédente. On a donc, de manière régulière :

Rang Désignation Valeur Déduction
1 mi-llion 106 =  1 000 000 1
2 bi-llion 1012 =  1 000 000 2
3 tri-llion 1018 =  1 000 000 3
4 quadri-llion 1024 =  1 000 000 4
5 quinti-llion 1030 =  1 000 000 5
6 sexti-llion 1036 =  1 000 000 6
7 septi-llion 1042 =  1 000 000 7
8 octi-llion 1048 =  1 000 000 8
9 noni-llion 1054 =  1 000 000 9
10 deci-llion 1060 =  1 000 00010  

Ces dix unités permettent d'atteindre 1060, ce qui suffit largement aux usages physiques normaux. C'est le système recommandé en 1948 par la neuvième conférence générale des poids et mesures (et rendu légal en France par le décret 61-501 du 3 mai 1961). Ce système régulier est celui dit de l'échelle longue. Les pays anglo-saxons tendent à utiliser un système irrégulier, l'échelle courte, où un billion vaut 109 et un trillion 1012 (les autres unités étant sans applications pratiques).

Article détaillé : Échelles longue et courte.

Les billiards, trilliards,... d'utilisation moins fréquente, se forment régulièrement sur les préfixes précédents: de manière régulière, un X-illiard vaut mille X-illions.

Au delà de dix, les noms sont régulièrement composés en utilisant comme préfixe le terme latin désignant le rang. La difficulté est alors de savoir compter en latin, et les termes correspondants souffrent souvent d'une orthographe mal stabilisée. Ainsi, on peut noter que le décret français introduit l'orthographe quatrillion au lieu du quadrillion traditionnel, sans que l'on puisse savoir si c'est un changement délibéré ou une simple erreur typographique[1].

Normalisation proposée par Conway et Wechsler[modifier | modifier le code]

Proposé par John Horton Conway et Allan Wechsler, ce système régularise et prolonge celui de Nicolas Chuquet. La première étape de son système consiste à normaliser l'écriture des préfixes latins, de 1 à 999 (dans le tableau qui suit, les tirets ne sont destinés qu'à faciliter la lecture, et ne font pas partie du nom de nombre).

Unité isolée Unité préfixe Dizaine Centaine
1 mi- un- (n)déci- (n)(x)centi-
2 bi- duo- (n)vinginti- (n)du-centi-
3 tri- tre(s)- (n)(s)tri-ginta- (n)(s)tre-centi-
4 quadri- quattuor- (n)(s)quadra-ginta- (n)(s)quadri-ngenti-
5 quinti- quinqua- (n)(s)quinqua-ginta- (n)(s)qui-ngenti-
6 sexti- se(x)(s)- (n)sexa-ginta- (n)ses-centi-
7 septi- septe(m)(n)- (n)septua-ginta- (n)septi-ngenti-
8 octi- octo- (m)(x)octo-ginta- (m)(x)octi-ngenti-
9 noni- nove(m)(n)- nona-ginta- no-ngenti-

Les radicaux des unités peuvent prendre ou perdre des consonnes de liaisons, indiquées entre parenthèses dans le tableau :

  • tre devient tres devant les mots qui sont précédés d'un s entre parenthèses dans le tableau : ainsi, 303=trestrecenti.
  • se devient ses devant les mots précédés d'un s : ainsi, 306=sestrecenti.
  • se devient sex devant les mots qui sont précédés d'un x entre parenthèses dans le tableau : ainsi, 106=sexcenti, tandis que 600 = sescenti.
  • septe devient septem devant les mots précédés d'un m, et septen devant les mots précédés d'un n: ainsi, 107=septencenti et 87=septemoctoginta.
  • De même, nove devient novem devant les mots précédés d'un m, et noven devant les mots précédés d'un n: ainsi, 109=novencenti et 89=novemoctoginta.

Les chiffres sont énoncés dans l'ordre unité, dizaine, centaine; et quand le chiffre est un zéro, le terme correspondant est simplement omis.

Avec cette construction, un 421-llion s'appelle un un-vinginti-quadringenti-llion.

Extension proposée par Conway[modifier | modifier le code]

Dans la même publication, Conway propose de construire les radicaux latins pour les nombres supérieurs à mille de la manière suivante :

  • Soit N le préfixe latin recherché pour écrire un N-illion.
  • Regrouper les chiffres de N par blocs de trois chiffres.
  • Utiliser le codage précédent pour chacun des blocs de trois chiffres, ou ni-lli si les trois chiffres sont nuls.
  • Intercaler lli entre chaque bloc ainsi obtenu.

Ainsi, avec cette méthode, un 3_000_102-llion s'appelle un tri-lli-ni-lli-duo-centi-lli-on.

Autres systèmes de grands nombres[modifier | modifier le code]

Système Gillion[modifier | modifier le code]

Proposé par Russ Rowlett, basé sur les préfixes numériques grecs, et les puissances de mille :

Valeur Expression Nom
103 10001 Mille
106 10002 Million
109 10003 Milliard
1012 10004 Tetrillion
1015 10005 Pentillion
1018 10006 Hexillion
1021 10007 Heptillion
1024 10008 Oktillion
1027 10009 Ennillion
1030 100010 Dekillion
Valeur Expression Nom
1033 100011 Hendekillion
1036 100012 Dodekillion
1039 100013 Trisdekillion
1042 100014 Tetradekillion
1045 100015 Pentadekillion
1048 100016 Hexadekillion
1051 100017 Heptadekillion
1054 100018 Oktadekillion
1057 100019 Enneadekillion
1060 100020 Icosillion
Valeur Expression Nom
1063 100021 Icosihenillion
1066 100022 Icosidillion
1069 100023 Icositrillion
1072 100024 Icositetrillion
1075 100025 Icosipentillion
1078 100026 Icosihexillion
1081 100027 Icosiheptillion
1084 100028 Icosioktillion
1087 100029 Icosiennillion
1090 100030 Triacontillion

Système Myriade[modifier | modifier le code]

Proposé par Donald E. Knuth, ce système est une autre manière de généraliser les myriades grecques: au lieu que chaque « ordre de grandeur » corresponde à un regroupement de quatre chiffres, comme pour Archimède, Knuth considère que chaque ordre de grandeur peut avoir deux fois plus de chiffres que le précédent.

Au delà des noms où l'on reconnaît la présence du « y » caractéristique, il utilise des séparateurs différents pour des groupes de 4, 8, 16, 32 ou 64 chiffres (respectivement la virgule, le point-virgule, et les deux points, l'espace et l'apostrophe ; le séparateur décimal reste le point dans cette notation). Ils sont formés sur des puissances de deux successives des puissances de dix mille (myriade). Ce système permet d'écrire et nommer des nombres énormes (le premier grand nombre qui ne peut être exprimé avec les dénominations classiques est l'oktyllion, la mille-vingt-quatrième puissance de la myriade). Toutefois, le nom « myriade » reste le plus connu car il correspond à une dénomination historique.

Toutefois les noms sont rarement utilisés car ils sont souvent homonymes et homophones d’autres nombres (y compris en anglais où ces noms ont été définis), et créent de nouvelles ambiguïtés avec les échelles courtes et longues.

Valeur Nom Notation
100 Un 1
101 Dix 10
102 Cent 100
103 Mille 1000
104 Myriade 1,0000
105 Dix myriades 10,0000
106 Cent myriades 100,0000
107 Mille myriades 1000,0000
108 Myllion 1;0000,0000
1012 Myriade de myllions 1,0000;0000,0000
1016 Byllion 1:0000,0000;0000,0000
1024 Myllion de byllions 1;0000,0000:0000,0000;0000,0000
1032 Tryllion 1 0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000
1064 Quadryllion 1'0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000 0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000
10128 Quintyllion 1 suivi de 128 zéro = 0
10256 Sextyllion 1 suivi de 256 zéro = 0
10512 Septyllion 1 suivi de 512 zéro = 0
101 024 Octyllion 1 suivi de 1 024 zéro = 0
102 048 Nonyllion 1 suivi de 2 048 zéro = 0
104 096 Decyllion 1 suivi de 4 096 zéro = 0
108 192 Undecyllion 1 suivi de 8 192 zéro = 0
1016 384 Duodecyllion 1 suivi de 16 386 zéro = 0
1032 768 Tredecyllion 1 suivi de 32 768 zéro = 0
1065 536 Quattuordecyllion 1 suivi de 65 536 zéro = 0
10131 072 Quindecyllion 1 suivi de 131 072 zéro = 0
10262 144 Sexdecyllion 1 suivi de 262 144 zéro = 0
10524 288 Septendecyllion 1 suivi de 524 288 zéro = 0
101 048 576 Octodecyllion 1 suivi de 1 048 576 zéro = 0
102 097 152 Novemdecyllion 1 suivi de 2 097 152 zéro = 0
104 194 304 Vigintyllion 1 suivi de 4 194 304 zéro = 0
104 294 967 296 Trigintyllion 1 suivi de 4 294 967 296 zéro = 0
{10}^{\,\! 4 * 2^{40}} Quadragintyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{50}} Quinquagintyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{60}} Sexagintyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{70}} Septuagintyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{80}} Octogintyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{90}} Nonagintyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{100}} Centyllion
{10}^{\,\! 4 * 2^{1000}} Millillion
{10}^{\,\! 4 * 2^{10000}} Myryllion

Le système Gogol[modifier | modifier le code]

Les termes gogol et gogolplex furent inventés par Milton Sirotta, neveu du mathématicien Edward Kasner, qui les introduisit dans une publication de 1940, Mathematics and the Imagination,[2] où il décrit cette invention :

Le terme « gogol » a été inventé par un enfant, le neveu du Dr Kasner, alors âgé de huit ans. On lui avait demandé d'imaginer un nom pour un nombre très grand, par exemple un 1 suivi d'une centaine de zéros. Il était sûr que ce nombre n'était pas infini, et tout aussi certain qu'il n'avait pas de nom propre. Il suggéra le terme « gogol[3] », et dans la foulée en proposa un autre pour un nombre encore plus grand: le « gogolplex ». Un gogolplex est beaucoup plus grand qu'un gogol, mais reste fini, ce que l'inventeur du terme fit rapidement remarquer. Au départ, la définition proposée était un 1, suivi d'autant de zéro qu'on pourrait en écrire sans tomber de fatigue. C'est certainement ce qui risquerait d'arriver si quelqu'un essaye d'écrire un gogolplex, mais deux personnes différentes seraient fatiguées au bout d'un temps différent, et ça n'aurait pas de sens que Carnera soit un meilleur mathématicien que Einstein simplement parce qu'il a une meilleure endurance. Pour cette raison, le gogolplex est un nombre spécifique, mais avec tellement de zéros derrière son « un » que le nombre de zéros est lui-même d'un gogol.

Par la suite, Conway et Guy[4] ont suggéré comme extension qu'un N-plex corresponde par convention à 10N. Avec ce système, un gogol-plex vaut bien 10gogol, et un gogolplexplex vaut 10gogolplex.

D'autres auteurs ont proposé les formes gogolduplex, gogoltriplex, etc., pour désigner respectivement 10gogolplex, 10gogolduplex, et ainsi de suite.

10100 Gogol
{10}^{\,\!10^{100}} Gogolplex
10-N N-minex
10N N-plex

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Journal officiel di 20 mai 1961, p. 4587.
  2. Kasner, Edward and James Newman, Mathematics and the Imagination, 1940, Simon and Schuster, New York.
  3. Plus tard a inspiré le nom pour le moteur de recherche Google™.
  4. The Book of Numbers, J. H. Conway and R. K. Guy, New York: Springer-Verlag, 1996, p. 15–16 (ISBN 0-387-97993-X).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]