Nombre vampire

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En théorie des nombres, un nombre vampire (ou nombre vampire vrai) est un nombre composé v, avec un nombre pair de chiffres n, qui peut être factorisé en deux entiers naturels x et y chacun ayant n/2 chiffres et n'ayant pas tous les deux des zéros à la traîne, où v contient tous les chiffres de x et de y, dans n'importe quel ordre. x et y sont appelés les crocs.

Par exemple : 1260 est un nombre vampire, avec 21 et 60 comme crocs, puisque 21 × 60 = 1260. Néanmoins, 210 × 600 = 126 000 ne l'est pas, puisque 210 et 600 ont des zéros à la traîne.

Les premiers nombres vampires apparurent en 1994 dans un message de Clifford Pickover sur le groupe Usenet sci.math[1], et l'article qu'il a écrit plus tard fut publié dans le chapitre 30 de son livre Keys to Infinity[2]. Les nombres vampires forment la suite A014575 de l'OEIS :

n Les nombres vampires de longueur n leur nombre
4 1 260, 1 395, 1 435, 1 530, 1 827, 2 187, 6 880 7
6 108 135, 129 640, … , 516 879 148
8 10 025 010, 10 042 510, 10 052 010, … 3 228
10 1 000 174 288, 1 000 191 991, 1 000 198 206, 1 000 250 010, … 108 454
12 4 390 670
14 208 423 682

Un nombre vampire peut avoir des paires distinctes multiples de crocs, bien que la plupart en aient seulement une paire.

Variantes[modifier | modifier le code]

Les nombres pseudovampires sont similaires aux nombres vampires, excepté le fait que les crocs d'un nombre pseudovampire de n chiffres n'ont pas besoin d'être de longueur n/2 chiffres. À cause de cela, les nombres pseudovampire n'ont pas besoin d'avoir un nombre pair de chiffres.

Carlos Rivera définit un nombre vampire premier[3] comme un nombre vampire vrai dont les crocs sont ses facteurs premiers. Les premiers nombres vampires premiers sont : 117 067, 124 483, 146 137, 371 893, 536 539.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Vampire number » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) Le message original de Pickover décrivant les nombres vampires.
  2. (en) Clifford Pickover, Keys to Infinity, Wiley,‎ 1995 (ISBN 0-47-119334-8).
  3. (en) Carlos Rivera, « Puzzle 199. The Prime-Vampire numbers »,‎ 2002.

Liens externes[modifier | modifier le code]