Nombre pseudo-premier de Fibonacci

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En théorie des nombres, un pseudo-premier est un nombre composé qui passe certains tests que passent tous les nombres premiers. Il existe plusieurs définitions, non équivalentes, de pseudo-premier de Fibonacci. L'une d'elles[1] est[2] : un nombre composé impair n tel que

V_n(1,-1)\equiv 1\ \bmod\ n,

V_n(P,Q) désigne la suite de Lucas de paramètres P, Q.

Il est conjecturé que la condition d'imparité est redondante[3].

Un pseudo-premier de Fibonacci fort est un nombre composé impair n tel que[2]

\forall P\in\Z\quad V_n(P,-1)\equiv P\ \bmod\ n

ou, ce qui est équivalent[2], tel que

  1. n est un nombre de Carmichael ;
  2. pour tout facteur premier p de n, 2(p + 1) divise n – 1 ou n – p.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Fibonacci pseudoprime » (voir la liste des auteurs), fusionné depuis dans « Lucas pseudoprime (en) ».

  1. Une définition différente est celle commune à Une autre encore est donnée dans (en) Eric W. Weisstein, « Fibonacci Pseudoprime », MathWorld.
  2. a, b et c (en) Winfried B. Müller et Alan Oswald, « Generalized Fibonacci Pseudoprimes and Probable Primes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 5. Dordrecht: Kluwer, 1993. 459-464 DOI:10.1007/978-94-011-2058-6_45.
  3. (en) Lawrence Somer, « On Even Fibonacci Pseudoprimes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 4. Dordrecht: Kluwer, 1991. 277-288 DOI:10.1007/978-94-011-3586-3_31.

Liens externes[modifier | modifier le code]