Nombre pseudo-premier de Fibonacci

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En théorie des nombres, un pseudo-premier est un nombre qui passe certains tests que passent tous les nombres premiers, mais qui est composé. Un pseudo-premier de Fibonacci est un entier composé n qui satisfait aux conditions suivantes :

  1. P>0 et Q=\pm1 ;
  2. V_n\equiv P\ \bmod\ n.

La notation fait référence aux suites de Lucas avec les paramètres P, Q produisant une suite de nombres U_n, V_n.

Il est conjecturé qu'il n'existe pas de pseudo-premiers de Fibonacci pair (voir Somer).

Un pseudo-premier de Fibonacci fort peut être défini de la façon suivante (voir Müller et Oswald) :

  1. Un entier composé impair n est aussi un nombre de Carmichaël ;
  2. 2(p_i+1)|(n-1) ou 2(p_i+1)|(n-p_i) pour chaque nombre premier p_i divisant n.

Références[modifier | modifier le code]

  • Müller, Winfired B. and Alan Oswald. « Generalized Fibonacci Pseudoprimes and Probable Primes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 5. Dordrecht: Kluwer, 1993. 459-464.
  • Somer, Larence. « On Even Fibonacci Pseudoprimes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 4. Dordrecht: Kluwer, 1991. 277-288.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]