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En théorie des nombres , un entier n > 0 est dit k -presque premier , pour k ≥ 0, lorsqu'il est le produit d'exactement k nombres premiers .
Un entier n > 0 dont la décomposition en facteurs premiers s'écrit
n
=
∏
i
=
1
m
p
i
γ
i
{\displaystyle n=\prod _{i=1}^{m}p_{i}^{\gamma _{i}}}
(où p 1 = 2 < p 2 = 3 < p 3 = 5 < … est la suite des nombres premiers) est dit k -presque premier si son nombre Ω(n ) de facteurs premiers (non nécessairement distincts) est égal à k :
∑
i
=
1
m
γ
i
=
k
.
{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}\gamma _{i}=k.}
Exemples
Les nombres 1-presque premiers sont les nombres premiers.
Les nombres 2-presque premiers sont les nombres semi-premiers .
18 = 2 × 3 × 3 donc 18 est 3-presque premier.
Le seul nombre 0-presque premier est le produit vide 1 .
Remarque
Si l'on note
P
k
{\displaystyle {\mathcal {P}}_{k}}
l'ensemble des nombres k -presque premiers, alors l'ensemble
{
P
k
∣
k
∈
N
}
{\displaystyle \{{\mathcal {P}}_{k}\mid k\in \mathbb {N} \}}
forme la partition de ℕ* associée à la surjection Ω : ℕ* → ℕ.
Voir aussi
Donnés par une formule
Appartenant à une suite
Ayant une propriété remarquable
Ayant une propriété dépendant de la base
Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres
singleton
n-uplet
jumeaux (p , p + 2)
cousins (p , p + 4)
sexy (p , p + 6)
triplet (p , p + 2 ou p + 4, p + 6)
quadruplet (p , p + 2, p + 6, p + 8)
quintuplet (p – 4, p , p + 2, p + 6, p + 8) ou (p , p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
sextuplet (p – 4, p , p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
suite
Classement par taille
Généralisations (entier quadratique )
Nombre composé
Nombre connexe
Test de primalité
Conjectures et théorèmes de théorie des nombres
Constantes liées aux nombres premiers