Nombre pratique

Un nombre $n$ est dit pratique si pour tout $m$ tel que $m<n$ il existe au moins une manière d'écrire $m$ comme une somme de diviseurs distincts de $n$. La liste des nombres pratiques commence par 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54.

Exemple :

• 8 a pour diviseurs 1,2,4,8. 1=1, 2=2, 3=1+2, 4=4, 5=4+1, 6=4+2, 7=4+2+1

Comme les nombres premiers, les nombres pratiques se distribuent de manière irrégulière sur les entiers, et si $p(x)$ est le nombre de nombres pratiques inférieurs à $x$, on peut démontrer qu'il existe deux constantes $c_1$ et $c_2$ telles que :

$c_1\frac x{\log x}<p(x)<c_2\frac x{\log x}$.