Nombre pratique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un nombre n est dit pratique si pour tout m tel que m<n il existe au moins une manière d'écrire m comme une somme de diviseurs distincts de n. La liste des nombres pratiques commence par 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54.

Exemple :

  • 8 a pour diviseurs 1,2,4,8. 1=1, 2=2, 3=1+2, 4=4, 5=4+1, 6=4+2, 7=4+2+1

Comme les nombres premiers, les nombres pratiques se distribuent de manière irrégulière sur les entiers, et si p(x) est le nombre de nombres pratiques inférieurs à x, on peut démontrer qu'il existe deux constantes c_1 et c_2 telles que :

c_1\frac x{\log x}<p(x)<c_2\frac x{\log x}.