Nombre de Wilson

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En mathématiques, un nombre premier de Wilson est une certaine catégorie de nombre premier. Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Wilson si p^2\, divise (p - 1)! + 1\,, où ! désigne la fonction factorielle ; comparer ceci avec le théorème de Wilson, qui énonce que chaque nombre premier p divise (p - 1)! + 1\,.

Les seuls nombres premiers de Wilson connus sont 5, 13, et 563 (Encyclopédie électronique des suites entières (id=A007540) ; si d'autres existent, ils doivent être plus grands que 5 \times 10^8\,. Il a été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wilson, et que le nombre de nombres premiers de Wilson dans un intervalle [x, y] est d'environ \frac{\log(\log(y))}{\log(x)}\,.

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