Nombre de Wagstaff

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En mathématiques, un nombre premier p de la forme

p=\frac{2^q + 1}3

pour un nombre premier q est appelé un nombre premier de Wagstaff ; ils sont reliés à la nouvelle conjecture de Mersenne. Les nombres premiers de Wagstaff ont été nommés en l'honneur du mathématicien Samuel Wagstaff (en). Les premiers exposants q produisant des nombres premiers ou des nombres probablement premiers (NPP) de Wagstaff sont (suite A000978 de l'OEIS) :

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, ...

Le plus grand nombre premier de Wagstaff connu en août 2007 est \frac{2^{42737}+1}3.

Le plus grand NPP de Wagstaff connu en février 2010 est \frac{2^{4031399}+1}3. Ce nombre de 1 213 572 chiffres décimaux a été découvert par Tony Reix au moyen de l'outil LLR (Lucas-Lehmer-Riesel) réalisé par Jean Penné à partir de la librairie gwnum issue du projet GIMPS, et implémentant le test Vrba-Reix qui utilise les propriétés d'un cycle du graphe orienté sous x2 − 2 modulo un nombre de Wagstaff. C'est le troisième plus grand NPP jamais trouvé à cette date.

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