Nombre de Salem

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En mathématiques, un entier algébrique réel strictement supérieur à 1 est un nombre de Salem si tous ses conjugués ont un module inférieur ou égal à 1, et au moins un conjugué a un module égal à 1. Les nombres de Salem apparaissent en approximation diophantienne et en analyse harmonique. Ils sont nommés en l'honneur de Raphaël Salem.

Propriétés[modifier | modifier le code]

  • 1/α fait partie des conjugués de α (donc est, lui aussi, un entier algébrique)
  • tous les conjugués de α ont un module égal à 1, sauf α et 1/α.
  • Le plus petit nombre de Salem connu est la plus grande racine réelle du polynôme de Lehmer[1] :
X^{10}+X^9-X^7-X^6-X^5-X^4-X^3+X+1~.
Ce nombre vaut approximativement 1,17628[1].
On ignore s'il existe un plus petit nombre de Salem.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b (en) Peter Borwein, Computational Excursions in Analysis and Number Theory, coll. « CMS Books in Mathematics »,‎ 2002 (ISBN 0-387-95444-9), p. 16.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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