Nombre de Leyland

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En théorie des nombres, un nombre de Leyland est un entier naturel de la forme xy + yy avec 1 < xy.

À cause de la commutativité de l'addition, il n'est pas réellement nécessaire que y soit plus grand ou égal à x, ceci évite simplement que l'algorithme soit alourdi des redondances.

Le fait que x et y soient tous deux plus grands que 1 est, lui, important, puisque sans cela tout entier strictement positif serait un nombre de Leyland car de la forme x1 + 1x.

Liste de nombres de Leyland[modifier | modifier le code]

Les plus petits nombres de Leyland sont :

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124

Voir la suite A076980 de l'OEIS pour davantage d'exemples.

Nombre de Leyland premier[modifier | modifier le code]

Les nombres de Leyland qui sont aussi des nombres premiers sont listés dans la suite A094133 de l'OEIS.

En décembre 2012, le plus grand nombre de Leyland premier connu était 86562929 + 29298656 (30 008 chiffres).

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Leyland number » (voir la liste des auteurs), dont la référence était (en) Richard Crandall (en) et Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer,‎ 2005.